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Niveau Maths sup
Nombre complexes/équation
Posté par freakingrere
Bonjour à tous,
je dois faire un exercice portant sur les nombres complexes (et la résolution d'équations) mais je rencontre dès la première question une difficulté. Voilà l'énoncé :
On note p = cos 
+ isin où 
[-
;]. on considère l'équation (d'inconnue z 
) z² - 2pz + 1 = 0 et on appelle z' et z'' ses solutions.
a. Comparer les arguments de z' et z''
Voilà, en cherchant 
j'ai obtenu 8sinei(+/2), et il est clair que le signe de delta va dépendre de . Faut-il envisager tous les cas, où ai-je commis une erreur de calcul ?
Merci d'avance.
Malheureusement, je ne me souviens pas avoir vu cette relation en classe. L'utiliser me semble donc inapproprié...
En revanche, j'ai réussi (semble-t-il) à avancer dans les calculs, voici mes résultats ;
on a = 8sinei(+/2) d'où 
(une "racine carrée" de delta) vaut 2
(2sin).ei(/2+/4) ou = -2(2sin).ei(/2+/4
J'ai ainsi pu calculer z' et z''
z' = (2sin).ei(/2+/4) - ei et
z''= -(2sin).ei(/2+/4) - ei
maintenant, je peine à comparer les arguments ><
des idées ?
On peut factoriser . En développant
le membre de droite et en comparant avec celui de gauche, on trouve
les deux relations de Viète et
...