Bonjour,

tu peux simplement dire que :
- pour la forme algébrique, 1 et -1 étant réels, leur partie imaginaire est nulle, donc 1 = 1 + 0.i
- pour la forme trigonométrique, 1 est un réel positif, donc son argument est 0 modulo 2pi. Son module vaut (d'après l'écriture algébrique) 1²+0². Donc 1 = 1.e^i.0. De même, -1 est un réel négatif, donc son argument vaut pi modulo 2pi, -1 = 1.e^i.pi.

Ca répond à ta question?

ouiiiii enfin je veux dire les racine 8es de 1 et de -1

quelle est la meilleure rédaction ?

Je me disais, ton exo il est bizarre, surtout en sup
Bah pour la rédaction, tu peux dire que les racines 8emes de 1 sont les solutions de l'équation z⁸=1, ie r⁸eⁱ⁸=1.e^i.0.
Cette équation équivaut à :
r=1 et 8=0[2]
d'où tes 8 solutions, racines de l'unité (pareil pour -1)

Tu peux même directement exhiber tes 8 racines en disant que ce sont 8 différentes solutions de z⁸=1, et que sachant que c'est une équation polynomiale de degré 8, elle admet au plus 8 solutions différentes dans C, qui sont donc exactement celles-là...

Perso j'préfère la première façon de rédiger mes les 2 me paraissent correctes.

oui merci mais pour les racines 8emes de -1 il suffit de trouver une racine 8ème de -1 puis on la multiplie par toutes les racines 8ème de l'unité. Si c'est bien ça, comen puis-je rédiger celà ?
en fait,j'en ai trouvé une des racine 8èe de -1, c'est e^ipi/8 mais les autres quelles sont elles ?

Cordialement

salut

dans ce genre d'exo il est préférable de prendre 2 pour argument de...

....plutôt que 0...

donc ? peut-on être plus explicite ?

Pour -1, avec la même méthode que ci-dessus, l'argument vérifiera

merciiii

alors on peut dire que les racines 8èmes de -1 sont ?
e^ipi/8 ? e^-ipi/8 ? et ?

As-tu vu les congruences?
veut dire qu'il existe un entier relatif k tel que :
.
Je te laisse trouver les valeurs que peut prendre , et donc r.eⁱ

nan dsl on a pas encore vu les congruences...

Tu aurais du me dire si tu ne comprenais pas ma notation au-dessus
En tous cas je l'ai expliquée dans le post précédent (a est congru à b modulo n se note ab[n] ou simplement a=b[n], et veut dire que n divise a-b, ce qui revient à dire qu'il existe un entier relatif k tel que a=b+k.n)

ouiii c vrai ^^
oula je ne comprends rien aux congruences, je préfère attendre le momen venu où le prof nous explique ce que c'est.

Y a-t-il une autre méthode pour les racines 8ème de -1 ??

merciii

c'est de niveau terminale

car xⁿ-1=0 1+x +x² +x+ ... + x⁷=0 (avec x1)

et on reconnait la somme des termes d'une suite géométrique....

donc si exp(it) est solution alors les autres sont les exp(kit) avec k=0 (x=1 est trivialement solution au départ),1,2,3,4,5,6 et7

voila tu as la réponse en kit !!

merci ^^ c gentil

de rien