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Niveau école ingénieur
Nombres complexes
Posté par AbdelK
bonjour,
Pourriez vous m'aider à écrire sous forme algébrique le nombre complexe :
1 + ( 1 - i ) + ( 1 - i )2 + ... + ( 1 - i )9
Je vous remercie d'avance !
bonjour : )
commence par remarquer qu'il s'agit de la somme des termes d'une géométrique (laquelle ?)...
Pense à la somme des termes d'une suite géométrique. Puis pour calculer (1-i)10 qui va a apparaître, passe temporairement par la forme trigonométrique.
Bonjour
autre méthode, plus "ras des pâquerettes" : on observe que (1-i)² = -2i, donc (1-i)^3 = -2i(1-i) = -2 - 2i, (1-i)^4 = (-2i)² = -4, puis (1-i)^{4k+p} = (-4)^k(1-i)^p pour les puissances suivantes.
Je vous remercie pour les nombreuses réponses que vous m'avez apporter !!!
Si j'utilise votre méthode lafol je dois calculer chaque terme jusqu'à la puissance 9 ?
Par contre désolé Glapion et mdr_non je ne sais pas à quelle suite géométrique cela correspond !
Pour l'instant je ne peux pas passer par la forme trigo car nous ne l'avons par encore traiter !!! Désolé
Citation :
je ne sais pas à quelle suite géométrique cela correspond !
je ne sais pas à quelle suite géométrique cela correspond !
il est grand temps d'apprendre que 1+q+...+qn = (1-qn+1)/(1-q) et ici q = 1-i, c'est quand même visible, non ?
en fait on est inquiet sur le fait que tu aies posté cet exercice dans le niveau Ecole ingé, quelle école d'ingénieurs te demanderait de résoudre un tel exercice sans n'avoir jamais vu les complexes (écrits sous forme trigonométrique) ?...
normalement les complexes sont enseignés au lycée...
sinon, il te faudra absolument utiliser la méthode de lafol
école d'ingé qui recrute en terminale pour 5 ans ? Mais la forme trigo, faut pas déconner, tu l'as vue en terminale
sinon (1-i)^6 = (1-i)^4(1-i)² = ...
En faite on vient juste de commencer le chapitre sur les complexes. Bien évidemnt je sais à quoi correspond la forme trigonometrique que j'ai vu l'an dernier en terminale.
Je voulais dire que nous ne l'avons pas encore aborder nous ne sommes qu'au calcul des modules rien de plus. Je suis étudiant à l'ecole de l'ipsa l'ecole de l'air et de l'espace
Pour l'instant on a vu, en ce qui concerne le chap sur les nombres complexes, tous ce qui est règles de calcul, nombre conjugué, le module d'un nombre complexe, la racine carrée d'un nb complexes et les équations du second degrès.
même si tu n'as pas encore (revu) des notions, il n'est pas interdit d'utiliser tout ce que tu as appris les années antérieures... (tu dois les utiliser ! et c'est ça les maths)
Je vous remercie !!! Mais en réalité je maitrise la forme trigonométrique et ce qui est en suit mais en faite c parce que l'exercice précédent faisait appel à utiliser les calculs de puissances voila tout. C pour cela que je vous ai dis que je ne pouvais pas utiliser la forme trigonométrique.
Mais ne vous inquiéter pas pour moi, j'ai eu mon bac et j'ai passé un concours d'entré pour rentrée dans cette école.
La forme trigo et l'argument c la notion que l'on va traiter ( revoir cette notion plutôt ) juste après avoir fini avec les équations du second degrès de nombres complexes.
Bonsoir,
Méthode bourrin:
les puissances de (1-i) restent simples:
le calcul des termes et leur somme est assez rapide ,
Alain