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Nombres complexes
Posté par AbdelK
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'équation suivante :
Z2 - (1+2i)z + 3 + 3i = 0
Je voudrais s'il vous plait un peu d'aide en çe qui concerne la méthode a appliquer.
Je vous remercie d'avance
Bonjour
c'est rigoureusement la même que pour les trinômes réels : calcul du discriminant, calcul des racines carrées de ce discriminant, et roulez jeunesse !
Est ce que je dois poser x=z pour résoudre cette équation du second degrés !!!
Et je vous remercie pour vos réponses !!!
Une dernière question pour des équation de degrés plus grands : du type z^6+z^3+1 comment je fais ?
Bonsoir,
en principe z et Z désignent des nombres différents.
Je pense qu'il s'agit d'une faute de frappe.
Tu veux résoudre
z2 - (1+2i)z + 3 + 3i = 0
Or z2- (1+2i)z+3+3i=(z-(1+2i)/2)2-((1+2i)/2)2+3+3i
pourquoi, tu n'aimes pas son nom ?
z c'est bien !
Citation :
z^6+z^3+1
z^6+z^3+1
ça, ce n'est pas une équation !!
z^6+z^3+1= 0 serait une équation....
tu fais comme tu faisais en 1re
tu poses z^3 = Z et tu retrouves une simple équation du second degré
Il s'agit de résoudre Z2 - (1+2i)z + 3 + 3i = 0
je ne vois pas de rapport immédiat avec z^6+z^3+1= 0.
c'est la faute d'AbdelK qui n'a pas respecté la règle bien connue : UN exercice = UN topic et réciproquement !
oh! pas de souci verdurin ! 
je n'avais pas compris...pour moi, les deux exemples relevant des équations du second degré...je n'y avais pas vu mal....
Bonjour,
Comme le propose **verdurin** je partirais de la canonique forme:
et essaierais d'éviter le discriminant,
Alain
z² - (1+2i)z + 3 + 3i = 0
Delta = (1+2i)² - 4(3+3i)
Delta = 1 - 4 + 4i - 12 - 12i
Delta = -15 - 8i
d² = -15 - 8i
d = a + ib
d² = a²-b² + 2i.ab
a²-b²=-15 (1)
2ab = -8 (2)
|d|² = a²+b²
|d²| = V(15²+8²) = 17
a²+b²=17 (3)
(1)+(3) --> 2a² = 2
a = +/- 1
(2) --> b = -/+ 4
d = +/- (1-4i)
z = [(1+2i) +/- (1-4i)]/2
z1 = 1-i
z2 = 3i
----------
z^6 + z³ + 1 = 0
Poser z³ = Z
Z² + Z + 1 = 0
Z = 1/2 +/- i.(V3)/2
Z1 = e^[i.(-2Pi/3 + 2k.Pi)]
Z2 = e^[i.(2Pi/3 + 2k.Pi)]
a)
z³ = e^[i.(-2Pi/3 + 2k.Pi)]
z = e^[i.(-2Pi/9 + 2k.Pi/3)]
3 solutions avec k dans N depuis k = 0 jusque k = 2
z1 = e^[i.(-2Pi/9)] = cos(2Pi/9) + i.sin(-2Pi/9)
z2 = e^[i.(-2Pi/9 + 2.Pi/3)] = e^[i.(4Pi/9)] = cos(4Pi/9) + i.sin(4Pi/9)
z3 = e^[i.(-2Pi/9 + 4.Pi/3)] = ...
b)
z³ = e^[i.(2Pi/3 + 2k.Pi)]
z = e^[i.(2Pi/9 + 2k.Pi/3)]
3 solutions avec k dans N depuis k = 0 jusque k = 2
z4 = e^[i.(2Pi/9)] = cos(2Pi/9) + i.sin(2Pi/9)
z5 = ...
z6 = ...
-----
Sauf distraction. 