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nombres complexes

Posté par
lucine27 26-10-15 à 15:58

bonjour je dois mettre au carré le nombre complexe z= /sqrt {2+/sqrt {2}} -i/sqrt {2-/sqrt {2}}
sous la forme exponentielle mais je bloque j'ai du préalablement trouver le module de z qui est 2 dans une question précédente
j'ai essayé de calculer mais je bloque en m'arrêtant à z= 2 /sqrt {2} -i2(( /sqrt {2+ /sqrt {2}}) *( /sqrt {2- /sqrt {2}})
merci d'avance pour l'aide

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-10-15 à 16:07

Bonsoir,

Citation :
je dois mettre au carré le nombre complexe (...)


z^2=\cdots

Posté par
lucine27re : nombres complexes 26-10-15 à 16:08

oui c'est ça que je dois calculer mais je bloque :/

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-10-15 à 16:12

\sqrt{2+\sqrt{2}}^2=\cdots

\left(i\,\sqrt{2-\sqrt{2}}\right)^2=\cdots

i\,\sqrt{2+\sqrt{2}}\,\sqrt{2-\sqrt{2}}=\cdots

C'est si difficile ? Où bloques-tu ?

Posté par
Poipoire : nombres complexes 26-10-15 à 16:12

Qu'est ce qui te bloque ?

Il suffit d'écrire que

z² = ( \sqrt{2+ \sqrt{2}} - i \sqrt{2- \sqrt{2}} ) ( \sqrt{2+ \sqrt{2}} - i \sqrt{2- \sqrt{2}} )

puis on développe sans se poser trop de questions ...

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-10-15 à 16:15

@Poipoi : Retenir deux produits remarquables, qui n'ont rien de remarquables, est-ce si difficile ? Il faut arrêter là.

Posté par
lucine27re : nombres complexes 26-10-15 à 16:29

je bloque pour i (\sqrt {2+\sqrt{2}} )*(\sqrt {2-\sqrt{2}})

Posté par
Poipoire : nombres complexes 26-10-15 à 16:33

produit de deux racines = racine du produit  

( @ThierryPoma : après j'arrête ^^ )

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-10-15 à 16:34

i\,\sqrt{2+\sqrt{2}}\,\sqrt{2-\sqrt{2}}=i\,\sqrt{(2+\sqrt{2})\,(2-\sqrt{2})}=\cdots

Posté par
lucine27re : nombres complexes 26-10-15 à 16:37

ha oui j'avais zappé ça je sais pas pourquoi du coup tout devient plus clair et plus simple je vois pas pourquoi je m'en rappelais plus merci beaucoup

Posté par
lucine27re : nombres complexes 26-10-15 à 16:40

du coup en fin de compte je trouve z**2 = 4 exponentiel de de -i de pi/4


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