Bonsoir,

Au numérateur, c'est z-1 ou z-a ?
As-tu essayé de mettre a,b,z sous forme algébrique et de transformer le calcul ?

Désole c'est z-a
J'ai bien éssayé la forme algebrique et exponentielle et j'ai pas pu trouver la solution

salut

en posant u = z/a et v = z/b alors tout revient à montrer que avec u et v complexe de module 1 distincts

ce qui m'étonne ...

en posant   et alors

le deuxième quotient est un quotient de deux imaginaires purs donc est réels ...

mais le premier n'a aucune raison d'être réel ....

On se donne  s ,  t ,  x  réels  , on pose a  = exp(is) , b = exp(it) , z = exp(ix)  z  et on suppose que  z b et z a

(z - a)² = exp(2is)(exp(i(x-s)) - 1)² = exp(2is)4(isin((x-s)/2))²

(z - b)² = exp(2it)(exp(i(x-t)) - 1)² = exp(2it)4(isin((x-t)/2))²

(z - a)²/(z - b)² = r²exp(is)/exp(it) = r²a/b où r est un réel non nul .

Bonsoir !
Il me semble que tu as oublié un (en raison du carré qui suit) de sorte que c'est plutôt :

Ce que j'ai écrit concernait les calculs et notations de carpediem.

ha oui merci ...

Bonjour,

N'est-ce pas, naïvement, que l'expression de : "sur un cercle, l'angle au centre vaut deux fois l'angle inscrit". !

bonjour collègues
ah la géométrie ...

remarquez que exprime
où A,B,M sont sur le cercle de centre O et de rayon 1
Théorème de l' angle inscrit et de l'angle au centre
la différence est donc nulle  , donc le complexe de départ est un nombre réel positif

re
transmission de pensée avec vahm

Effectivement j'aurais dû penser tout de suite à la géométrie au lieu de donner une fausse piste !

Bonjour,

Qui est l' œuf, qui est la poule ?
Il est fort probable que cet exercice consiste à manipuler les complexes pour (re) démontrer le théorème de l' angle inscrit ...   demontrer qu'un nombre est réel

très intéressant ...

j'avais pensé à passer par les arguments ... mais juste l'idée de le faire ...