Bonjour

La construction des nombres complexes permet d'avoir des racines carrées pour n'importe quel nombre réel et... surprise, tous les nombres complexes ont des racines carrées complexes! Ils ont même des racines de n'importe quel degré!
Mais il faut bien voir que c'est une nouvelle définition: on décide d'appeler une des racines du nombre -1, qui n'a pas de racine réelle.

Bonjour,

Ce n'est pas exactement la bonne question.
Les nombres complexes ont été créés pour donner des solutions aux équations de degré supérieur à 1.
Par exemple, pour l'équation de degré 2  : ax²+bx+c = 0, a 0 :
Si 0  les racines sont (-b+/-)/(2a)
Il n'y a pas de racine réelle si < 0.
L'idée est alors de remplacer par i²|| avec i² = -1
Les racines complexes sont alors  (-b+/-i||)/(2a)

Bonjour Camélia !

Bonjour LeHibou.

salut

enfin pas exactement ...

les nombres complexes n'ont pas été créés ... ils existaient et les hommes les ont découverts en les formalisant !!!


enfin toute équation du second degré se ramène via la forme canonique à l'équation générique :

cas 1 : a > 0  alors on retourne au collège :

cas 2 : a < 0 alors            en notant i un nombre dont le carré est -1 ...

et noter n'est pas créer ... mais formaliser ...

>carpediem
Vaste problème... Je ne crois pas que les nombres complexes attendaient quelque part dans les limbes que les hommes les découvrent. Je pense vraiment que c'est une création, commode pour ce qu'on veut faire!

oui c'est toujours un questionnement ...

cependant si on regarde le pb classique : déterminer les "nombres" dont la somme est s et le produit est p ou inversement les solutions de l'équation x^2 - sx + p = 0 ont pour somme s et pour produit p alors on peut se demander s'ils n'existaient pas dès le départ ... mais qu'on ne savait pas où chercher lorsque ces nombres n'étaient pas réels ...



on peut le voir comme une réelle création/invention de l'homme et c'est ce que je dis à mes élèves lorsque "j'invente" le nombre i mais est-ce réellement le cas ?

de même en physique on décrit l'univers comme espace-temps (x, y, z, t) ou encore (x, y, z, it) donc i n'est-il pas dans l'univers dès le départ ?

c'est une question qui reste(ra)ouverte ...

Bonjour,
Quand j'aborde ce sujet, je parle de nuages ; mais les limbes me plaisent bien aussi
Une petite recherche dans votre moteur préféré, avec "maths création invention" par exemple, permet d'appréhender la difficulté de préciser avec assurance ce qui est découverte ou création dans le domaine des maths

salut, pour philosopher

Bonjour
ne dit-on pas "l'inventeur" d'un trésor, pour celui qui le met à jour ? inventer n'est pas créer

mettre en forme : on décide de noter i un nombre dont le carré est -1 ...

tout comme 2 apparait à chaque fois que je dessine un carré ... ensuite il faut le formaliser : mettre en forme ce nombre ...

il est alors apparut un symbole ... qui a évolué jusqu'à sa forme actuelle

alors tu devrais réviser ton cours de première :





PS : je multiplie par 4 pour ne pas m'em... avec des fractions ... mais tu peux diviser par 4 avant la dernière étape ...

Oui en fait on change d'inconnue...

ce qui suit "inversement" est la réciproque de ce qui suit "déterminer" ...

Je ne vois pas pourquoi c'est la réciproque, je pense que ce qui suit "inversement" est un cas qui explicite ce qui suit "déterminer" : pour déterminer les nombres dont la somme est s et le produit est p, on peut être amené à résoudre l'équation x^2-sx+p=0...

il y a équivalence entre les propositions :

(x - a)(x- b) = x² - (a + b)x + ab

et

deux nombres dont la somme est s et le produit est p sont solution de l'équation x² - sx + p = 0

ben bien sûr de x ...

Bonjour

Sincèrement, je ne pense pas que les nombres complexes est une évolution des mathématique qui continuera toujours à évoluer. Si Cardan les introduit pour résoudre l'équation de degré 3, ceci a ouvert des connexions géniales entre l'algèbre et la géomètre puis entre le plan complexe et l'analyse (fonction holomorphe).

Imaginons que nous utilisions un autre système de numération duodécimal (base 12) (car il ne faut pas oublier qu'on utilisait beaucoup les douzaines (œufs par douzaines, ...)), nous aurions peut-être trouve d'autre composantes des mathématique.

C'est justement la combinaison d'un système duodécimal et d'une sous base 5 (ben oui, on a douze phalanges aux "longs" doigts, faciles à énumérer en les pointant avec le pouce, et cinq doigts à l'autre main, pour compter les douzaines ....) qui a conduit aux 60 minutes dans un degré ou dans une heure, et aux 60 secondes dans une minute ....

Bonsoir lafol,

Effectivement. Si tout le monde avait adopté ce système, on aurait peut-être découvert une autre facette des mathématique, peut d'autres type de nombres et formules.

Bonjour LeHibou,

Bonjour à tous,
carpediem a écrit :

ReBonjour LeHibou,

Ok on a 4*3 phalanges sur chaque main.

en ne comptant pas le pouce qui n'est pas un long doigt.

tire de
"Certains peuples, comme les Vietnamiens, comptent leurs phalanges avec le pouce ; le pouce défile sur les trois phalanges des quatre autres doigts, soit douze phalanges.

Si par ailleurs on utilise les doigts de l'autre main pour les retenues, on a cinq retenues, soit 5×12 = 60 nombres. Selon l'historien des calculs Georges Ifrah, on peut supposer que la numération en base 60 vient de là.
(moi: ce n'est qu'une hypothese fort seduisante mais rien ne l'atteste)

Si on utilise les phalanges de l'autre main pour les retenues, soit 12 phalanges, on a 12×12 = 144 nombres, ce qui permet donc de compter jusqu'à 144+12 = 156 sur ses doigts. "

et rien avec les pieds ?

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