Sujet :
2. on considère, dans ce problème, la transformation f du plan qui à tout point M(z, distinct de O, associe le point M'(z') tel que z'=1/conjugué(z) i.e. tel que z' est l'inverse du conjugué de z
a. Déterminer l'ensemble des points M invariants par f.
b. Démontrer que, pour tout point M distincts de O, les points O,M,M' sont alignés et que OM*OM'=1
c. Démontrer que pour tout nombre complexe z non nul, si z'=1/conjugué(z), on a :
module(z-2)=2 <==> module(1/2- z')=module(z')
pour la a. j'ai fais :1=z*conjugué(z)=a^2+b^2 donc a^2+b^2-1=0 donc tous ceux qui répondent a cette équation sont invariant (je suis sur que ce n'est pas cela quiest demandée^^)
pour la b.je ne savais absolument pas par quoi commencer mais j'ai calculer les modules de OM et OM' pour voir ce que cela donné mais je ne suis pas convaincue par cette solution
et pour la c. je suis totalement perdu j'ai essayé en remplacant les z par a+ib mais rien de concluant.
En gros Help ! merci d'avances !