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Nombres complexes MPSI
Sujet :
2. on considère, dans ce problème, la transformation f du plan qui à tout point M(z, distinct de O, associe le point M'(z') tel que z'=1/conjugué(z) i.e. tel que z' est l'inverse du conjugué de z
a. Déterminer l'ensemble des points M invariants par f.
b. Démontrer que, pour tout point M distincts de O, les points O,M,M' sont alignés et que OM*OM'=1
c. Démontrer que pour tout nombre complexe z non nul, si z'=1/conjugué(z), on a :
module(z-2)=2 <==> module(1/2- z')=module(z')
pour la a. j'ai fais :1=z*conjugué(z)=a^2+b^2 donc a^2+b^2-1=0 donc tous ceux qui répondent a cette équation sont invariant (je suis sur que ce n'est pas cela quiest demandée^^)
pour la b.je ne savais absolument pas par quoi commencer mais j'ai calculer les modules de OM et OM' pour voir ce que cela donné mais je ne suis pas convaincue par cette solution
et pour la c. je suis totalement perdu j'ai essayé en remplacant les z par a+ib mais rien de concluant.
En gros Help ! merci d'avances !
salut
pourquoi se compliquer la vie avec l'expression algébrique d'un complexe ?
je note z* le conjugué de z
z = 1/z* <=> zz* = 1
maintenant il serait bien d'ouvrir ton cours et réviser les propriétés algébriques des complexes et leur interprétation géométrique ... (ce qui te permettra de répondre aux deux questions suivantes)
d'accord,
donc pour la question a c'est bon mais la b:
vu que c'est z' dépend de l'inverse et du conjugué c'est ok. c'est alignés mais pour démontrer que OM*OM'=1 je dois remplacer les M par z et z' pour trouver une équivalence ou je dois le faire avec des modules et pour la c. même avec mon cours je ne sais pas par ou commencer.
Merci de l'aide
PS: évidemment je ne demandes pas de réponse complète mais un début de rédaction pour que je puisses comprendre par ou je dois commencer et ou je dois aller.
tu as du le faire en terminale !!!
ensuite qu'est ce que |z| géométriquement ? (donc oui la réponse est immédiate avec les modules)
ok donc b. alignés i.e. angle (OM,OM')= arg((z-0)/z'-0))=arg(z/z')=arg(zz*)=1
et OM*OM'=module(z)*module(z')=module(z)/module(z*)=1 ok. c bon ca ?
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