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Niveau Prepa (autre)
Notion d'ensemble
Posté par claramart8
Bonjour, je rencontre quelques difficultés sur cet exercice.
Montrer que les trois propositions sont équivalentes :
- A inclu dans B
- A inter B = A
- A union B = B
D'après ce que j'ai compris pour montrer que les trois propositions sont équivalentes, il me suffit de montrer que par exemple :
A inclu dans B <=> A inter B = A
et
A inter B = A <=> A union B = B
Pour la première équivalence j'ai tenté quelque chose, mais je suis complètement bloquée pour prouver la deuxième. Je ne sais pas du tout quel chemin emprunter pour y arriver.
Pour l'instant j'essaye de montrer :
A inter B = A ---> A union B = B
pour ensuite montrer :
A union B = B ---> A inter B = A
Merci par avance de vos réponses !
salut
et si tu nous montrais ce que tu as fait pour la première équivalence ...
ensuite revenir (et nous rappeler) la définition de :
A 
B
A 
B
A 
B
Alors pour la première équivalence je pense que mon raisonnement est un peu bancal... 
J'ai écrit :
Sens 1 : On montre A 
B = A <=> A B
Soit x 
A, on veut montrer x B
On sait que si x A alors x AB, donc x B. On peut donc dire que A B.
Sens 2 : on montre que AB <=> AB=A
Si AB, alors 
xA, xB, donc xAB.
Donc AB = A
Je sens ma conclusion un peu bancale mais j'ai pas réussit à faire mieux...
Pour les définitions :
AB = x A, xB
AB = intersection de A et de B soit, xA et xB
A
B = Réunion de A et de B soit, xA ou xB
Bonsoir,
Quand tu montres un sens, il ne faut pas utiliser le symbole d'équivalence. Le sens 1 est correct, pour le deux tu n'as fait que la moitié, tu prouves seulement que A est dans l'intersection, il faut dire que l'autre sens est aussi vrai (même si c'est évident).
ce que veux dire bernardo314 :
claramart8 @ 20-09-2021 à 20:36
Sens 1 : On montre A B = A => A B
Soit x A, on veut montrer x B
On sait que si x A alors x AB, donc x B. On peut donc dire que A B.
Sens 2 : on montre que AB => AB=A
Si AB, alors xA, xB, donc xAB.
Donc AB = A
Sens 1 : On montre A
B = A => A B
Soit x
A, on veut montrer x B
On sait que si x
A alors x AB, donc x B. On peut donc dire que A B.
Sens 2 : on montre que A
B => AB=A
Si A
B, alors xA, xB, donc xAB.
Donc A
B = Aune remarque : éviter les "on sait" et autre "on peut dire" !!!
une rédaction français est relativement plus agréable :
si A = A
B alors tout élément de A appartient à A et à B (par définition de A B) donc à B
donc A
B
si A
B alors par définition tout élément de A est un élément de B donc par définition A B = A
...