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Oups! Théorie de l'intégration!
Bonjour à tous,on dirait que je fais de l'intégartion...
pouvez vous m'aidez donc? parce que moi et cette matiere affreuse on est pas trop ami
voyer plutot:
a)Soit un ensemble,
une tribu sur
et
une collection d'éléments de
.
Montrer que si la série est convergente,l'ensemble intersection de
de l'union de
de
est négligeable relativement à la mesure
.
(je croirais lire et ecrire un exo de Fusionfroide )
b)On considere une suite de fonctions positives mesurables
telles que pour tout
la série
soit convergente.
Vérifier que l'ensemble des points de
ou
ne tendent pas vers 0 est négligeable relativement à
.
c)On suppose est une fonction
mesurable intégrable relativement à
.
Montrer par l'absurde en utilisant la fin de a) que
(on commencera par nier cette assertion pour attaquer votre raisonnement par l'absurde)
voilà,il me manque que la derniere question,le truc de fou par l'absurde.
Merci d'avance de votre aide.
(attention va falloir etre patient avec moi là)
Salut Fusionfroide!
bah justement j'ai déjà de ssoucis avec la négation:
si je dis pour tout epsilon,il existe un delta dependant de epsilon tq pour tout A dans T, u(A)<=delta(epsilon) et intégarle sur A de f du = int de f.X_A du > epsilon c'est correct?
tu as oublié de nier beaucoup de choses : lorsque l'on nie une propositions, on remplace "il existe" par "pour tout" et vice versa.
Kaiser
Je précise les choses :
à la fin , on veut nier :
on obtient donc :
il existe A dans T tel que l'implication est fausse : la négation de cette implication est que l'on a les hypothèses mais pas la conclusion.
Autrement dit :
Kaiser
oui.
Le raisonnement, par l'absurde nous fournit un auquel on ne touche plus.
celà dit, on a le choix du (ou plutôt des ) que l'on peut choisir de plus en petit,par exemple, en remplaçant
par une suite
qui tend vers 0, on verra après laquelle choisir. Pour chaque k, cela nous fournit un mesurable
et là, on essaie d'appliquer le a), comme c'est demandé.
Kaiser
Comment ça, ça veut dire quoi : ça veut dire qu'il existe un ensemble mesurable de mesure plus petite que .
Kaiser
oui. Pour que la série converge, comment faut-il choisir la suite (donne un exemple qui convient) ?
Kaiser
euhh k étant superieur ou égale à 1 ça marche pas je crois...si je met 1-1/k peut etre que c'est mieux non?
Il faut que ta suite tende vers 0.
De plus, il faut que l'on les hypothèse de la question a), à savoir qu'une certaine série est convergente.
Kaiser
oui il faut que la suite tende vers 0...mais tu me dis il faut
qu'une certaine série est convergente.
> c'est celle là non?
mais pour qu'elle converge,il faut que je choisisse
donc 1/k ça marche pas??
ah mais faut que ce soit une série!!! je croyais que c'était une suite!
faut que je trouve une série qui tende vers 0...
la série de 1/k² ça converge mais vers 0...je crois pas...
non, la série ne doit pas converger vers 0, elle doit converger tout court (c'est le terme générale qui doit tendre vers 0).
Du coup, la suite que tu proposes fonctionne.
Kaiser
ahh voilà!!
D'accord!
ok donc on a trouver notre delta de espilon pour qu'on ait les hypotheses de a)...
donc maintenant on sait que [u(Ak)]est convergente et donc que u(lim sup Ak)=0
pas encore : il faut en déduire une contradiction.
Entre parenthèses, il faut que je sache ce que tu as vu en cours des théorèmes de convergences (Convergence dominée, convergence monotone, lemme de Fatou ...) pour savoir ce que l'on a le droit d'utiliser.
Kaiser
Alors là??!!
Beppo-levi on a vu je crois mais c'est tout, Fatou je crois pas qu'on ai vu...
convergence monotone??
utilisons le plus simple pour que je comprenne ce qu'on fait...enfin je veux dire urilise ce que tu veux,tant que je comprend ce qu'on fait.
Pour l'instant ça va
convergence monotone = Beppo-Levi
Sinon, on va utiliser ça.
On a que pour tout k, .
Pour k entier naturel, posons et
.
Commence par montrer que converge vers
.
Bon, sur ce, je vais 
.
Kaiser
euhh comme contradiction je vois pas trop...c'est justement ce qui me chagrine,pour moi tout parait bien mais faut trouver un truc absurde!!
Tout d'abord, applique le théorème de beppo-Levi pour montrer ce que je t'avais demandé dans mon message de 00h32.
Ensuite, déduis-en une contradiction en remarquant que pour tout k.
Kaiser
Kaiser,y'a pas un truc de bizarre...
on a A=>B
donc pour la négation c'est pas A=>Non B??
donc tout ce qu'on a fait est faux...
je repasserais ce soir.
ah bon,d'accord.
sinon pour continuer dans la méthode:
pour utiliser Beppo-Levi, il faut que j'ai ( une suite croissante de fonctions qui tendent vers une fonction
...or de cette fonction,on sait juste qu'elle est mesurable intégrable(positive) tel que la série
soit convergente...
Salut vous deux! Je vois que ça fume!
C'est chouette l'intégration, hein robby?
Kaiser>Tu es au courant des réunions de mathîliens?
Tigweg
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