Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
outil formel paradoxe de Russel
Posté par freddou06
salut!
jcommence a bosser cette matiere et jtombe sur ce paradoxe qui ne me dit rien du tout...
il est poser en deux partie..
La premiere partie dit ceci:
Considerons la def E = {F tel que F est un ensemble}
Autrement dit, E est l'ensemble de tous les ensembles.. (jusque la c'est OK)
On a une contradiction en remarquant que:
-"F est un ensemble" est bien une propriete mais ici le sur-ensemble serait E lui-meme (la je vois pas trop ce quils veulent dire par la..)
-Et donc, si E etait un ensemble bien defini alors on aurait E
E!
2eme partie
-Raisonnement par l'absurde: si E est bien un ensemble, alors on peut aussi definir l'ensemble:
A={GE tel que G
G}
Et de deux chose l'une
soit AA et alors A A 
contradiction
soit AA et alors AA contradiction aussi
D'ou le paradoxe:
l'ensemblede tous les ensemble n'existe pas!
ben si quelqu'un peut m'explique la finesse de se paradoxe 
parce que la a partir de la deuxieme ligne je comprend pu !!
merci
Salut
En gros :
On considère l'ensemble A des ensembles qui ne se contiennent pas eux même.
A est-il dans lui même ou pas?
Si A était dans lui même, alors A ne serait pas dans lui même (puisque A contient les ensembles qui ne se contiennent pas eux même). Contradiction.
Si A n'était pas dans lui même, alors A serait dans lui même (puisqu'encore une fois il contient les ensembles qui ne se contiennent pas eux même).
Conclusion, A n'est ni en dehors, ni dans lui même.