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J'ai sûrement du me tromper.
f(avx+rx)=avx-E(avx)+rx-E(rx)
Or avx-E(avx)=f(avx)
avecf(vx)=0 donc f(nx)=f(rx)
Effectivement c'est faux car f n'est pas linéaire : si s et t sont des réels quelconque, en général on n'a pas f(s+t)=f(s)+f(t).
Par contre, on a dit que vx est un entier, donc comme a est un entier, alors avx aussi, auquel cas, il suffit d'utiliser la question 2.
Kaiser
C'est bon j'ai compris et j'ai trouvé le résultat. Maintenant, pourquoi cet ensemble est fini. Je comprends pourquoi il l'est mais je ne vois pas comment le prouver.
OK !
Notons l'ensemble
Cet ensemble est clairement fini.
D'après la question précédente, que peut-on dire de par rapport à
?
Kaiser
L'ensemble Ex contient en plus l'élément r appartient à 0. F x est un sous-ensemble de Ex donc il est fini.
F x est un sous-ensemble de Ex donc il est fini.
C'est bien ça !
Par contre, je n'ai pas compris ta première phrase.
Kaiser
Je voualis dire que l'ensemble Ex possède r allant de 0 à v-1 alors que Fx va de 1 à n-1.
Est ce que vous pouvez encore m'aider pour la fin de l'exercice en me donnant des indications ?
Je voualis dire que l'ensemble Ex possède r allant de 0 à v-1 alors que Fx va de 1 à n-1.
Pouquoi n-1 ? Je ne comprends toujours pas.
Est ce que vous pouvez encore m'aider pour la fin de l'exercice en me donnant des indications ?
oui, bien sûr !
Pour la 6, une idée pour la borne inférieure ?
Kaiser
J'avoue qu eje ne comprends pas non plus pourquoi j'ai mis n-1 excusez-moi.
Pour la borne inférieure, la seule chose que je connais c'est la caractérisation de la borne inférieure et j e ne vois pas comment l'utiliser.
On veut d'abord montrer qu'elle existe (on ne veut pas la calculer).
Alors, pourquoi existe-t-elle ?
Kaiser
Fx est non vide et minorée donc il existe une borne inférieure
J'aurai dit par 0 mais c'est plutôt f(x) qui est minorée par 0 donc je ne sais pas par quoi est minorée f(nx)
Si c'est bien minorée par 0 (surtout pas par f(x) car f n'est pas forcément croissante, d'ailleurs, elle ne l'est pas).
En effet, f est positive donc pour tout n f(nx) est positif.
En particulier, qu'en déduit-on sur cette borne inférieure ?
Kaiser
c'est bien ça. En effet, comme la borne inférieure est par définition, le plus grand des minorants et que 0 est un minorant, alors la borne inférieure est positive ou nulle.
Kaiser
Pour la question suivante, la a, il y a une erreur ks est supérieur ou égal à 1. Par contre, là je n'ai aucune idée pour démarrer.
Vous devez sûrement parler de la question b alors oui la première inégalité est large. C'est comme la a, j'ai oublié de l'indiquer.
OK, posts croisés ! 
Avant tout, il faut préciser pourquoi l'entier p existe.
À ton avis, pourquoi ?
Kaiser
Elle admet une borne inférieure. Or, c'est le plus grand de tous les minorants donc il existe un plus petit élément.
Mince, je crois que je dois vraiment être à côté de la réponse au vu de votre réponse. Du coup, je ne vois pas du tout pourquoi ce p existe.
Un petit détail : p n'existe pas si s=0.
En effet, dans ce cas, pour tout entier k, ks=0 < 1.
Kaiser
Je ne vois pas quelle est cette propriété fondamentale.
Tout partie non vide de
Mais bon, ici, on peut s'en tirer autrement en faisant intervenir la partie entière d'un certain réel.
Kaiser
Posts croisés, je ne vois pas trop comment faire à pat avec cette propriété fondamentale car je pense qu'il faut utiliser un réel mais je ne sais pas lequel.
En fait, tu as raison, il vaut mieux utiliser cette propriété sinon il va falloir distinguer des cas.
Sinon, tu vois comment utiliser cette propriété fondamentale ?
Kaiser
Euh non , j'aurai juste écrit cette propriété fondamentale.
En supposant que s est non nul, l'ensemble est inclus dans
, non vide car pour k assez grand ks est supérieur ou égal 1, donc admet un plus petit élément.
Kaiser
Merci. Pour la question, on sait que s<s+1
Par contre, je ne sais pas comment expliquer que cette inégalité est valable si on divise le second membre par p.
En fait, on va vraiment utiliser le fait que p est le plus petit élément de cet ensemble.
D'abord, on va un peu modifier l'inégalité à démontrer.
En arrangeant le tout, on doit montrer que , c'est-à-dire
.
Pourquoi cette dernière inégalité est-elle vraie ?
Kaiser
s est supérieur ou égal à O
p est le plus petit élément de N.
Je ne vois pas pourquoi alors (p-1)s inférieur ou égal à 1
p est le plus petit élément de N.
Non, p est le plus petit élément de
est-ce que p-1 peut appartenir à cet ensemble ?
Kaiser
Je pense que non mais je ne vois pas en quoi ça nous aide pour l'inégalité à prouver.
En fait, je ne vois pas pourquoi il n'appartient pas à l'ensemble.
Ben si c'est le plus petit élément de l'ensemble alors quelle est sa valeur ?
Pour la question b, je vois pourquoi f(nx) est supérieur ou égal à s car c'est la borne inférieure mais je n'arrive pas à justifier pour (s+1)/2.
Du coup, si je regarde cette question, je dirai que 2 est p mais je ne sais pas pourquoi.
Ben si c'est le plus petit élément de l'ensemble alors quelle est sa valeur ?
On ne connait absolument pas sa valeur (qui ne nous intéresse pas).
On a que p-1 < p, or p étant le plus petit élément de cet ensemble, p-1 ne peut y appartenir.
Comprends-tu le raisonnement ?
Kaiser
désolé, il y avait un bug dans mon précédent message (que je viens de régler).
Maintenant, est-ce clair ?
Kaiser
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