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Petit exercice de produit scalaire

Posté par
olive_68 15-04-09 à 22:39

Bonsoir à tous

J'ai un petit exercice sur le produit scalaire..

Je souhaiterais avoir un correction

4$ \rm\blue \fbox{Enonce \ :}

          Les points 4$A et 4$B ont pour coordonnées :

                 4$A(2;4;1) et 4$B(0;-2;3)

4$\fbox{1.} donnez une équation de la sphère 4$\Delta de diamètre 4$[AB]

\to Calculons 4$AB:

4$AB=\sqrt{(x_B+x_A)^2+(y_B+y_A)^2+(z_B+z_A)^2}=\sqrt{2^2+2^2+4^2}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}

\to Calculons les coordonnées de 4$\omega le milieu de 4$[AB] :

4$\omega(1;1;2) (Je ne détail pas ça je ne crois pas que ce soit le plus important ^^)


Donc l'équation de la sphère est :

       4$\fbox{\fbox{\(x-1)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=24 }}

Je post déjà ça et j'écris la 2eme question pendant ce temps

5$\rm Merci d'avance

Posté par
MatheuxMatoure : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:41

re-bonsoir Olive

Tu peux aussi dire que la sphère de diamètre [A B] est l'e,semble des points M tels que le triangle ABM est rectangle en M... ce qui te fait calculer simplement un produit scalaire

MM

Posté par
MatheuxMatoure : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:42

et la formule écrite du calcul de la distance AB est fausse... on fait évidemment la différence des coordonnées...!

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:42

Lool C'est vrai merci beaucoup

Bien plus simple et bien plus élégant ^^

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:44

Rebonsoir vous deux

D'accord avec Alain, mais de plus...T'as pas honte de ne pas connaître la formule donnant les coordonnées d'un vecteur...ou d'une distance euclidienne? ...

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:44

Arf :S

Je crois que je vais relire mon cours avant de m'attaquer à ce genre d'éxercice ..

Il faut donc remplacer \sqrt{24} par \sqrt{80}

Posté par
pgeodre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:44

??

AB = (xB - xA)² + (yB - yB)² + (zB - zA)²

...

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:44

Posts croisés, je fatigue!

Posté par
MatheuxMatoure : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:45

euh... je ne crois pas ! refais ton calcul proprement

alain

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:45

Franchement si j'ai quand même honte..

En plus que ça fait depuis la seconde que on apprend ça ..

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:46

Lol c'est sur que si j'écris que 2^2=36 ça va pas aller..

\sqrt{44}=2\sqrt{11}

Posté par
MatheuxMatoure : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:48

ah, je préfère !

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:48

Ne t'en veux pas...mais cela ne doit plus t'arriver, pas quand on est capable de comprendre la notion d'intégrale impropre, Olive!!Tu dois apprendre à te sentir choqué en voyant des + au lieu des - dans le calcul d'une distance au carré (si si, ça s'apprend! )...

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:53

Cool

J'ai donc,

4$\fbox{\fbox{\(x-1)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=44 }}

\fbox{2.}  On note 4$P_A et 4$P_b les plans tangents à la sphère respectivement en 4$A et en 4$B.
Déterminez une équation de chacun de ses plans .

Prenons 4$M(x;y;z),
4$P_A tangent à la courbe en 4$A est équivalent à 4$\vec{MA}.\vec{AB}=0

De même on prend 4$M'(x;y;z)
4$P_B tangent à la courbe en 4$B est équivalent à 4$\vec{M'B}.\vec{AB}=0

Est-ce juste comme démarche ?

Je calcule l'équation des plans pendants que vous répondez si vous le pouvez ou voulez ^^

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:55

Greg \to (Et oui ^^  si je peux t'appeller par ton prénom ? ) Lool ^^

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:55

Oui c'est bon même si tu peux améliorer la rédaction : M (x,y,z) appartient au plan tangent à la sphère en A si et seulement si...etc..

Posté par
MatheuxMatoure : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:57

petite remarque : plan tangent à la sphère... pas à la courbe !

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 22:57

Si tu veux!

De plus, inutile de changer de point M en l'appelant M' :

"Un point M(x,y,z) donné de l'espace appartient à ce plan ssi..."

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:02

Je fais pas mal d'aneries..

Enfin bon mieux vaut les faires maintenants je sais que demain matin je ne les ferais plus ^^

Merci beaucoup

4$P_A : 4$2x+6y-2z-26=0

4$P_B : 4$2x+6y-2z+18=0

Ca tombe bien qu'ils soients parrallèles

Qui dit un chiffre entre 1 et 72 ? C'est les exercices qu'il y a sur le produit scalaire dans mon livre ^^
Je commencerais pas le 1er numéro sortie ^^

Posté par
MatheuxMatoure : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:02

notre ami a l'air plus "analytique" que "géométrique" je crois Tigweg !

Posté par
MatheuxMatoure : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:03

olive : entre 1 et 72, ce sont des nombres !!!!! laisse les chiffres aux économistes boursicoteurs !

alain

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:05

En effet Alain!

Olive -> Au hasard, le 72?

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:09

^^ Lool  pas croyable ce que je dis ce soir

Euh oui en effet la géométrie c'est moins mon domaine ^^

Lol je le savais ^^ En vrai il n'y avait que 71 exercices ^^ mais ça ne me dérange pas de le faire même si ça risque d'être joyeux..

\to Démonstration de 4$AA'=\fr{|a\alpha+b\beta+c\gamma+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+^d^2}}

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:10

Oups, Nouveau topic?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:11

Eh oui!

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:11

^^ C'est parti

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:18

Je vais me coucher, désolé (en manque de sommeil...)!

Bon courage pour demain Olive, et pense à travailler ton shocking power! !

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:20

Oké

Bonne nuit à bientôt

Merci ^^ Mon shocking power ?  ^^

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:23

Ben oui, ta capacité à être choqué par les âneries que tu pourrais écrire, avant même de les avoir écrites quoi! S'autocensurer, rien de tel parfois! D'ailleurs j'y suis parfois obligé moi, en cours, sinon il m'arriverait vraiment de raconter des trucs déplacés! Bonne nuit!

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 15-04-09 à 23:25

ok je n'avais pas fait le rapprochement ^^

xD ! J'imagine ^^

Bonne nuit

Posté par
bill159re : Petit exercice de produit scalaire 16-04-09 à 00:20

sinon en général il y a preque tout le temps des probas... des points faciles à gagné et n'oublie pas, les nombres complexes!

paceke c fréquent...

sinon comment tu fais pr calculer le volume d'une calotte sphérique?

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 16-04-09 à 00:30

Ce qui me pose problème c'est la spé maths ^^ le ROC et les proba ainsi que le produit scalaire :S
le reste c'est bon ..

Euh aucune idée la..

Posté par
bill159re : Petit exercice de produit scalaire 16-04-09 à 00:41

ah pour les calottes sphériques c dans le chapitre de Intégration... :s

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 16-04-09 à 00:44

Ben j'avais pensé à ça mais si tu n'as pas la fonction tu peux difficilement donner une formule ..

Et puis ce n'est même pas vraiment au programme..

Il n'y a pas de vrai cours dans le livre sur çA..

Posté par
bill159re : Petit exercice de produit scalaire 16-04-09 à 00:47

il est 00:44 tu tiendra pas le coup pr demain

Bonne nuit et bonne chance pr le bac blanc!

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 16-04-09 à 00:48

On vera bien..

De toute façon le résultat pour moi ne compte pas vraiment.. ce n'est plus dans les dossiers et je sais que pour le bac je travaillerais bien plus mes lacunes..

Cette semaine est une semaine ou je vois ce que je vos dans toutes les matières sans réviser (à part en fizik-chimie)

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 16-04-09 à 00:49

En tout cas merci

Bonne nuit à toi aussi et à bientôt

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 16-04-09 à 17:06

Salut Greg

Le bac blanc était un échec pour la spé maths.. Je suis noté sur 16 ou 17 .. j'ai fais qu'un 2 questions sur l'exo de spé alors qu'il vaut 5 points..Je suis un peu déçu ^^

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 16-04-09 à 21:36

Salut Olive,

je me suis juste connecté pour te demander des nouvelles du Bac Blanc justement! Vu que j'ai plein de travail ce soir...
Ah ben merci d'avoir anticipé la question...Oui c'est dommage pour l'exercice de spé, sur quoi portait-il?
As-tu bien réussi le reste quand même?
Bonne soirée! (Je serai sans doute déconnecté quand tu répondras, la suite demain, mais pas avant minuit pour moi je pense!)
Bonne dernière journée de cours demain avant les vacances!

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 18-04-09 à 17:51

Salut

Ben merci

On avait un exercice de complexe \to je l'ais réussi plutôt bien mais je crois sur certain d'avoir fait une erreur de calcul dans ma dernière question et je ne la trouvais pas..
Deux exercices d'intégrales \to Exercice les mieux réussi bien qu'il n'était pas évident ^^
1 exercice avec des dénombrements \to Je sais pas trop quoi en penser...

La spé maths \to Section de surface et arithmétique ..
Je sais que c'est déjà tombé au bac ce sujet je vais essayer de te le trouver

Voilà Voilà.. tampis j'essayerais de faire mieux au bac..

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 18-04-09 à 18:01

OK, d'après ce que tu dis, il est difficile d'estimer ta note...entre 12 et 17 sûrement!
Bon, c'est vrai que ça ne compte plus pour l'an prochain, mais ce serait quand même dommage de l'avoir "loupé".
Ok, si tu peux retrouver ça, c'est sûrement intéressant.L'an prochain, je demanderai à avoir des TS, avec ou sans la spé, je ne sais pas encore...Je dois donc commencer à me constituer une banque d'exercices!

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 18-04-09 à 18:07

^^

Je vais chercher

Surement que dans le livre de terminal S il y a de bon exercice non?
Le notre est plutôt bien fait.. Il nous est indiqué le niveau de difficulté de l'exercice et si il est déjà tombé au bac c'est mentionné..

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 18-04-09 à 18:21

Voilà je l'ais trouvé .



C'est pas super comme énoncé.. je t'enverrais mon sujet par mail enfet si tu veux

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 18-04-09 à 18:26

Merci! Oui je veux bien (si tu as le temps!), il manque des lettres par endroits!

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 18-04-09 à 18:36

Oui c'est pour ça mais c'est le seul que j'ai trouvé :S

Je t'enverrais mon bac blanc en entier par la même occasion, ça fera toujours des exercices en plus
(surement dimanche soir car je n'est pas le sujet ici )

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 18-04-09 à 19:45

OK, merci, mais il n'y a pas d'urgence!

Posté par
olive_68re : Petit exercice de produit scalaire 18-04-09 à 20:52

       On définit, pour tout entier naturel n\ge 1, l'intégrale:

             4$I_n=\Bigint_0^2 \ \fr{1}{n!}(2-x)^ne^x

\fbox{1.} Calculez 4$I_1 .

\fbox{2.} Etablir que pour tout entier naturel n\ge 1 :

       4$\fbox{0\le I_n\le \fr{2^n}{n}(e^2-1)}

\fbox{3.} A l'aide d'une intégration par parties montrer que pour tout entier naturel 4$n\ge 1 :

           4$\fbox{I_{n+1}=I_n-\fr{2^{n+1}}{(n+1)!}}

\fbox{4.} Démontrez par récurrence que :

4$\fbox{e^2=1+\fr{2}{1!}+\fr{2^2}{2!}+...+\fr{2^n}{n!}+I_n}

\fbox{5.} On pose pour tout entier naturel 4$n\ge 1, 4$U_n=\fr{2^n}{n!} :
    a) Calculez 4$\fr{U_{n+1}}{U_n} et prouvez que pour tout entier naturel 4$n\ge 3 :

              4$\fbox{U_{n+1}\le \fr{1}{2}U_n}

    b) En déduire que pour tout entier naturel 4$n\ge 3 :

              4$\fbox{0\le U_n \le \(\fr{1}{2}\)^{n-3}U_{n-3}}

\fbox{6.}  Quelle est la limite de la suite 4$(U_n) ? Déduisez-en celle de la suite 4$(I_n)

\fbox{7.}  Vérifiez alors que :

          4$\fbox{ e^2=\lim_{x \to +\infty} \ \[1+\fr{2}{1!}+\fr{2^2}{2!}+...+\fr{2^n}{n!}\]}







Voilà un des exercices Ce sera surement plus jolie comme ça que si je le scannais Parcontre les autres je m'en souviens plus très bien..

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 19-04-09 à 12:29

OK, merci Olive!


(Il y a quelques erreurs d'énoncé, mais j'ai pu rectifier).

Je ne sais pas si tu l'as remarqué, mais cet exercice conduit à vérifier, dans le cas particulier n=2, la formule générale que je t'avais donnée la veille du bac blanc au sujet de la véritable définition de la fonction exponentielle:

5$\blue\fbox{ e^x=\Bigsum_{n=0}^{+\infty}\fr{x^n}{n!}}

Petite remarque: la formule de la question 4 constitue la formule de Taylor avec reste intégral entre 0\;et\;2 à l'ordre n+1, appliquée à la fonction exp, qui est (n+1) fois dérivable sur [0;2].




Plus généralement, on démontre que si une fonction f est de classe C^{n+1} sur l'intervalle [a;b] , alors on a:


Formule de Taylor à l'ordre n+1 avec reste intégral sur [a;b] :

5$\blue\fbox{ f(b)=\Bigsum_{k=0}^{n}\fr{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^k\;+\;\Bigint_a^b\fr{(b-t)^n}{n!}f^{(n+1)(t)}dt}



Je te laisse vérifier que c'est exactement le résultat de la question 4, sur un intervalle particulier, et avec une fonction particulière.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 19-04-09 à 12:30

Citation :
Je ne sais pas si tu l'as remarqué, mais cet exercice conduit à vérifier, dans le cas particulier n=2


-> Pardon, x=2 bien sûr!!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Petit exercice de produit scalaire 19-04-09 à 12:31

Petite remarque supplémentaire:

le théorème que je viens de te donner est facile à prouver par récurrence sur n, si cela te tente...

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