Bonjour,

je trouve pour I1:



est-ce juste? ^^

geronimo -> C'est fait

bill-> Ce n'est pas le lieu de résoudre ce problème, on a déjà pas mal dérivé par rapport au sujet initial.Merci!

donc je poste ça dans un autre topic je dois m'entraîner car j'ai un ds demain...de 3 heures!

oups c long à réecrire... j'ai le droit de mettre seulement le lien?

OK, donc si tu veux, poste le sujet d'Olive dans un autre topic, et on le résoudra là-bas!

Tu peux faire copier-coller, et mettre des balises latex aux bons endroits, ça prend quelques minutes...

oui mais j'arrive pas à copier les formules....

Bonjour à tous

Tigweg J'avais exprès écris tout dans un fichier au cas ou tu voulais modifier quelque chose enfet ^^ Donc voilà il ne faut que supprimer les espaces dans les balises pour celui qui veut le rééutiliser  

On définit, pour tout entier naturel [tex ]n\ge 1[/tex ], l'intégrale:

      [tex ]4$I_n=\Bigint_o^2 \ \fr{1}{n!}(2-x)^ne^x[/tex ]

[tex ]\fbox{1.}[/tex ] Calculez [tex ]4$I_1[/tex ] .

[tex ]\fbox{2.}[/tex ] Etablir que pour tout entier naturel [tex ]n\ge 1[/tex ] :

       [tex ]4$O\le I_n\le \fr{2^n}{n}(e^2-1)[/tex ]

[tex ]\fbox{3.}[/tex ] A l'aide d'une intégration par parties montrer que pour tout entier naturel [tex ]4$n\ge 1[/tex ] :

           [tex ]4$I_{n+1}=I_n-\fr{2^{n+1}}{(n+1)!}[/tex ]

[tex ]\fbox{4.}[/tex ] Démontrez par récurrence que :

[tex ]4$e^2=1+\fr{2}{1!}+\fr{2^2}{2!}+...+\fr{2^n}{n!}+I_n[/tex ]

[tex ]\fbox{5.}[/tex ] On pose pour tout entier naturel [tex ]4$n\ge 1[/tex ], [tex ]4$U_n=\fr{2^n}{n!}[/tex ] :
    a) Calculez [tex ]4$\fr{U_{n+1}}{U_n}[/tex ] et prouvez que pour tout entier naturel [tex ]4$n\ge 3[/tex ] :

              [tex ]4$U_{n+1}\le \fr{1}{2}U_n[/tex ]

    b) En déduire que pour tout entier naturel [tex ]4$n\ge 3[/tex ] :

              [tex ]4$0\le U_n \le \(\fr{1}{2}\)^{n-3}U_{n-3}[/tex ]

[tex ]\fbox{6.}[/tex ]  Quelle est la limite de la suite [tex ]4$(U_n)[/tex ] ? Déduisez-en celle de la suite [tex ]4$(I_n)[/tex ]

[tex ]\fbox{7.}[/tex ]  Vérifiez alors que :

          [tex ]4$ e^2=\lim_{x \to +\infty} \ \[1+\fr{2}{1!}+\fr{2^2}{2!}+...+\fr{2^n}{n!}\][/tex ]

Bon, je le fais.

Ah, messages croisés! Salut Olive!

Salut Greg !

Je viens de voir les messages sur la deuxième page Merci pour toutes ces informations ^^ Oui en plein bac blanc j'avais pensé à la formule que tu m'avais envoyé hier ^^
Et pour la récurrence je vais la faire après manger Je posterais ça tout à l'heure pour vérification

Oui désolé pour les erreurs d'énoncé :S je l'ai mis de tête ..

Voilà Voilà _{(J'en connais deux qui sont en vacances là )}

_{Oui, moi aussi!}

Pas de problème, je viens de poster ton exercice ici: -> Exercice 1 du Bac Blanc d'Olive

Ok merci je pourrais allez voir mes erreurs ^^

_{Bon sur ce je vais manger}

Bon appétit!

Bonjour professeur,

Personne ne m'a répondu à mon topic à propos de cet exos sur intégrales et suites...

_Merci

Oui j'éspère que je puisse y aller ^^ ce serait bien

Salut Greg

Me voilà d'attaque pour la récurrence

Le petit problème c'est que je dois montrer quoi :S que au rang c'est égale à non?

_{C'est peut-être un question bête mais je préfère m'en être assuré ^^}

Salut Olive!

Oui voilà, tu dois montrer que la formule est vraie au rang n=0 (donc que si f est de classe sur (c'est-à-dire continue), alors la formule proposée est vraie lorsqu'on y remplace n par 0, et que si la formule est vraie à l'entier n (à savoir, si toute fonction de classe sur la vérifie), alors elle est vraie à l'entier .

Je te propose cependant d'ouvrir un topic spécifique, à poster dans le forum "Maths Sup" ou "Licence" (sous-forum: Analyse), avec pour titre "Formule de Taylor avec reste intégral" ou quelque chose d'approchant.

_{Je vais t'envoyer un mail pour autre chose}

<sub>Arf.. Je t'avais vu connecté et maintenant plus et comme j'étais entrain de t'écrire le sujet de spé maths de mon bac blanc j'ai pensé finir avant enfin bref !

J'ai posté la démonstration mais comme un gros lardon j'ai montrer que en gros..
Donc je poste ce qu'il faudrait faire demain ou se soir encore si je suis motivé à écrire tout en</sub>

   Formule de Taylor avec reste intégrale

(Je t'envoie l'exercice par mail )

_{Je n'ai pas tout compris! En tout cas merci pour ton mail, pendant ce temps je regarde ce que tu as fait sur l'autre topic!}

( Mail envoyé avec succès )

_{C'est vrai que ma première phrase je ne la comprends pas vraiment moi même :S}

<sub>Mort de rire!!!

C'est rien, la fatigue des vacances sans doute! MErci en tout cas pour le mail!</sub>

Lool Oui on va dire ça comme ça, la fatigue des vacances ^^
Je t'en pris merci à toi pour tout