mais on n'a pas encore montré que M appartient à l'ensemble.

Kaiser

donc on peut pas utiliser la question précédente
on utilise encore l'inégalité ?

si, on peut l'utiliser : on a montré que si b est dans , alors [0,b] est dans .

ici, il faut utiliser ce résultat avec des b bien choisis.

Kaiser

?

Non ca semble pas marcher en faite...
L'idée est-ce que c'est de trouver un b tel que ?

si c'est possible, alors le seul b qui conviendrait, ce serait M.
ici, ce que l'on veut c'est faire ça avec plusieurs valeurs de b, donc il nous faut plusieurs éléments de .
À part 0, qu'a-t-on comme éléments de à notre disposition ?

Kaiser

Tous les éléments que l'on a trouvé dans la première question ?
C'est à dire les ?

t'es parti trop loin, là !
de plus, ça ne fais qu'une valeur.

que penses-tu des ?

Kaiser

effectivement!
Donc
Si alors : on prend p=M ?

Mais il faut voir si

il n'y a absolument aucune chance pour que cela soit vraie (car on aurait plutôt l'autre inégalité) mais on a quelque chose d'intéressant : pour tout n, .

Qu'en déduis-tu ?

Kaiser

Ah oui étant donné que M est la borne supérieur !
Par contre je ne vois vraiment pas quoi dire de l'inclusion.

ce que l'on voudrait montrer c'est ou de manière équivalent, que pour tout réel a de [0,M[, le segment [0,a] est inclus dans .
Mais non, on a que et ce pour tout n (avec, je te le rappelle, la suite qui converge vers M).
On se donne donc un a dans [0,M[.
Que suffit-il alors de montrer pour obtenir l'inclusion ?

Kaiser

Le a dont tu parle, c'est le même que celui qui est défini dans ? Si oui, je comprend plus rien!
Sinon, est-ce que il faut montrer que est dans ?

Pour ta première question : désolé, je me suis trompé. J'aurais du changer de notation (à la place de a, je vais noter c).
Pour ta deuxième question, ce n'est pas la peine : certains des termes de la suite peuvent valoir M donc ne sont pas forcément dans cet intervalle.

Kaiser

sinon, as-tu une idée de ce qu'il faut montrer (voir mon message de 22h30) ?

Kaiser

Non je vois pas trop en faite.

Bon Kaiser, je finirais cette exercice plus tard si tu veux bien.
J'ai envie de faire un peu de connexe, tu peux y jeter un oeil si je poste ?

On sait que pour tout n, et on veut montrer que , donc il suffit de montrer qu'il existe un entier n tel que .

Kaiser

si tu veux !

Kaiser

Rapidement sur cette question :


Soit est-ce que ?
On a

Ca suffit pour montrer que ?

on veut simplement montrer qu'il en existe un.

Kaiser

qui dépend de n ou pas ?
sinon peut-on prendre quelque chose du style ?

Le n ne sera pas le même pour tout le monde.
mais sinon, ce n'est pas la peine de faire intervenir un autre point p.
Ce que l'on veut c'est simplement montrer que pour un c donné dans [0,M[, il existe un n, tel que .

Kaiser

On suppose que pour tout , .
A l'infini, or c dans [0,M[ ce qui est absurde.

En fait, en passant à la limite, l'inégalité devient large mais bon le raisonnement est le même.
Du coup, on a bien ce que l'on veut.

Kaiser

Ok, je finirais sur cette exercice plus tard!
Merci encore Kaiser, toujours présent !!

Mais je t'en prie !