)
Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Prédicats / Assertions
Posté par Kalman
Bonsoir,
Je propose plusieurs énoncés.
énoncé 1
est un prédicat de la variable x
Ce prédicat devient une assertion si l'on se donne une valeur pour x.
***********************************************************************************************
énoncé 2
est une assertion vraie
**********************************************************************************************
énoncé 3
Soit x un réel.
x=2 => x+1 = 2+1
L'énoncé 3 est elle un prédicat ou bien une assertion ?
J'aurais d'avantage pensé à une assertion car le fait d'écrire : soit x un réel revient à se donner un réel x fixé.
A mon sens l'énoncé 2 et l'énoncé 3 signifient la même chose.
Qu'en pensez vous ?
Bonjour Kalman.
Je vais traduire autrement ce que tu proposes en remplaçant prédicat par relation et assertion par théorème. Ainsi,
est une relation où figure la lettre
est un théorème (où ne figure pas la lettre
et qui peut s'écrire ainsi :
Le troisième cas se traite en deux temps :
1/ la phrase "soit x un réel" est une relation qui se traduit par : c'est un axiome.
2/ vient ensuite la relation qui est un théorème (où figure cette fois la lettre
)en vertu de l'hypothèse faite sur
Voir 
Termes et relations et Théorèmes
Merci jsvdb.
Du coup tu confirmes que l'énoncé 2 et l'énoncé 3 sont équivalents en définitive (modulo les deux étapes) ?
ok, super.
Je peux te poser une petite question sur l'analyse-synthèse ?
J'ai essayé de formaliser la chose mais j'aimerais l'avis de quelqu'un qui s'y connait bien.
L'objectif est de trouver tous les éléments x pour lesquels une proposition P(x) est vrai
On cherche E = {x / P(x) vraie }
d'ou l'équivalence :
Or :
pour tout x , P(x) => x vit dans un ensemble F (c'est la phase d'Analyse)
on a donc : x vit dans E => P(x) => x vit dans F
donc par transitivité : x vit dans E => x vit dans F
F désigne alors l'ensemble dans lequel tous éléments que l'on cherche sont susceptibles de vivre.
E peut donc se caractériser comme le plus gros sous ensemble de F tel que dedans chaque élément x vérifie P(x) (On a donc éliminé les éléments de F qui ne vérifient pas P(x) et qui ne sont donc pas dans E)
En gros on passe d'un Univers immense à un ensemble dégrossi
dans lequel E est inclus.
On cherche alors tous les éléments x de qui vérifient P(x) (C'est la vérification)
E = {x dans F / P(x) }
ma question c'était de savoir si c'était juste.
j'ai essayé de traduire ce que j'avais compris de ce raisonnement
Réviser la logique m'aide d'avantage à comprendre pourquoi l'héridité dans une récurrence c'est prouver que :
et non pas
Je pense que c'est un travail assez prenant mais qui peut vraiment faire progresser en maths sur le long terme. C'est dommage qu'il soit autant négligé au lycée (faute des programmes) et en prépa/fac (faute de temps)
Oui, la seconde assertion est parfaitement triviale et ne démontre rien du tout.
Mais là, on est même parfois pire que dans la logique, on est dans le savoir-écrire (parenthèses mal placée = texte incompréhensible) et dans l'utilisation abusive des quantificateurs.
est, sans parenthèses, ambivalent :
- est-ce ou bien
- est-ce ?
Mais ici, même écrites sans raccourcis, ces assertions sont différentes :
La première s'écrit et est la bonne version de la récurrence d'où l'on déduit avec
vraie que
La seconde s'écrit , est complètement triviale et débile car commence par supposer ce que l'on veut démontrer.
Kalman @ 25-06-2018 à 22:36
Réviser la logique [***] c'est un travail assez prenant mais qui peut vraiment faire progresser en maths sur le long terme. C'est dommage qu'il soit autant négligé au lycée (faute des programmes) et en prépa/fac (faute de temps)
Réviser la logique [***] c'est un travail assez prenant mais qui peut vraiment faire progresser en maths sur le long terme. C'est dommage qu'il soit autant négligé au lycée (faute des programmes) et en prépa/fac (faute de temps)
Ahhhhhhh !!!!!!!!!! A qui le dis-tu ?
Non, je ne suis rien du tout qu'un humble serviteur (mais néanmoins passionné) de ceux qui veulent partager des connaissances en maths et mon diplôme le plus élevé est une maîtrise de mathématiques obtenue en 1999 en deux ans, en gros flemmard que j'étais.
En fait je me demandais s'il se peut qu'il existe d'autres "grands modes de raisonnements" qui n'ont pas encore été découverts que ceux que l'on connait déjà
Je pense que notre siècle est trop enfoncé dans la suffisance pour comprendre que son mode de raisonnement est probablement le plus petit qui n'ait jamais existé.
Les grecs avaient la simplicité de définir des rations entre les grandeurs. On fait semblant de les admirer tout en se disant que nous, de toute façon on a Galois et Weierstrass. Mais on ne sait même plus la définition de la mesure d'un angle d'un point de vue géométrique ni la logique du nombre 
.
en même temps c'est pas avec le système éducatif actuel que l'on va aller dans la meilleure direction.
Quand on voit que certains sujets de BAC des années 70 étaient plus relevés que ceux du Capes actuel c'est déjà assez représentatif.