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Niveau Licence Maths 1e ann
Predicats et Quantificateurs
Posté par muriellef
bonsoir a tous, svp je fais un exercice sur les predicats et quantificateurs et vu que c'est un chapitre qui me menace beaucoup , je n'arrive pas a avancer. Sur trois phrases donnees, je n'ai pu qu'en faire une et je doute meme de sa veracite
Enonce :
Soient P = {Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune} et
M = {Europe, Io, Deimos, Phobos, Lune}.
Écrivez les phrases suivantes en utilisant des prédicats et des quantificateurs.
a) Il y a une planète qui ne tourne pas autour du soleil.
b) Toutes les planètes et leurs Satellites tournent autour du soleil.
c) Tous les satellites tournant autour du soleil torunent aussi autour de Mars.
a) ∃x ∈P : ¬P(x)
b)
c)
Quelqu'un pourrait il m'aider ,merci d'avance
Bonsoir,
on peut essayer de rédiger quelque chose, mais il faut définir au moins un prédicat.
Ici je proposerais T(x,y) pour traduire x tourne autour de y.
Et je note S pour Soleil.
La première phrase se traduit alors par :
x : x
P
T(x,S) ou xP T(x,S)
Merci beaucoup Verdurin. En me basant sur ton raisonnement, voici ce que j'ai pu ecrire pour les deux autres phrases, en esperant cette fois ci avoir un peu compris
b) 
x P, y M : T((x,y), S)
c) y M, x P : T(y,S) 
T(y,x)
Si on décortique la phrase b
« Toutes les planètes et leurs Satellites tournent autour du soleil. »
avec comme hypothèses que l'ensemble des planètes est P et que l'ensemble de leurs satellites est M on lit
« tous les éléments de P et tous les éléments de M vérifient T( élément , Soleil) ».
Ici tu essayes de faire un bricolage à partir de tes connaissances astronomiques, mais ce n'est pas la question. Il s'agit simplement de formaliser la proposition donnée.
Et dans la proposition c il faut remplacer x par Mars pour obtenir une traduction exacte. Le quantificateur existentiel devient inutile de ce fait.