pour demontrer la premiere egalite il faut demontrer que p(AinterB) contenue dans P(A)interP(B) et vise versa
d'abord:
soit X appartient a P(AinterB)=>X appartient a P(A) et X appartient a P(B) donc X appartient a P(A)inter P(B),l'autre inclusion est facile maintenant

l'autre egalite
on a X appartient p(A)union p(B) donc X appartient a P(A) ou a P(B) d'ou l'inclusion est demontrer
sincerement nayla

Bonjour
Pour donner le contrexemple, lisez à voix haute l'énoncé: est l'ensemble des parties de Qu-est-ce que c'est ?

Merci beaucoup c'est très clair désormais
La méthode employée c'est aussi celle qui me semblait la plus logique mais je n'étais pas sur si j'avais le droit de procéder de cette manière

2Camélia
Oui j'ai pensé à un contre-exemple tout bête du genre A={1} et B={2}
Et ensuite A B est inclus dans P(A B) mais A B n'appartient pas à P(A) P(B)
mvoila merci

TU as pensé ?

Nightmare
Hihi au final j'aurais fini par y penser moi aussi...

Rebonjour
Imaginons un énoncé: Soient un ensemble E et deux parties A et B de E, blablabla

Est-ce que ça implique que A et B forment un recouvrement de E ou est-ce qu'il peut y avoir d'autres parties mais dont on ne précise pas l'existence?

Tout ca pour clarifier l'énoncé de ce problème:

Soient un ensemble E et deux parties A et B de E, on considère l'application

f:  P(E)  ===> P(A)xP(B)
     X      |==>   (X A, X B)

trouver les conditions nécessaires et suffisantes sur A et B pour que l'application f soit:
• injective
• surjective
• bijective

pour le faire il faut que je sois sur s'il y a d'autres parties que A et B dans E, non?

Re bonsoir

"ça implique que A et B forment un recouvrement de E"

Si j'ai bien compris la question tu demandes si A et B réunis forment E.

Non bien sûr que non, A et B sont des parties quelconques de E. Par exemple si on te dit :
Soit A et B deux parties de R

A et B peuvent respectivement être égaux à N et Q (dont l'union n'est bien sûr par R) tout comme ils peuvent être égaux à R- et R+ dont l'union est R ici par contre.

Un exemple :

Ton application f est injective si pour toutes parties F et G de P(E) :
f(F)=f(G) => F=G



D'après toi quelles sont les conditions sur A et B pour que ce système soit vrai quelque soient F et G ?

Ce que je vois moi c'est A = B = F :inter: G
est-ce vrai et si c'est vrai y a-t-il plus simple?

Regarde les réponses que l'on t'a donné sur l'autre forum

Non, en fait je crois qu'il n'est pas nécessaire d'avoir A = B?..

Attention ce qu'on veut ce n'est pas:
(F inter A) = (G inter A) et (F inter B) = (G inter B) pour tout F et G.

Ce qu'on veut c'est:
(F inter A) = (G inter A) et (F inter B) = (G inter B) implique F=G.