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Preuve du sens de variation d'une fonction

Posté par
milandans
17-05-19 à 21:17

Bonjour ! Je suis en énorme difficulté pour cet exercice... N'étant pas mateuse du tout, je ne comprend rien... Si vous pouvez me faire mon exercice en m expliquant, ça m'aiderais énormément ! Merci d avance !
Preuve du sens de variation d'une fonction.

On considère la fonction f définie sur R (ensemble des réels) par f(x) = (x-3) au carré + 1.

1- Conjecturer le sens de variation de cette fonction sur R et résumer ces informations dans un tableau de variation.

PREUVE : Nous allons réaliser une étude de signe pour prouver le sens de variation à l'aide de la définition formelle.

2- Soit a et b deux réels positifs tels que 3 inférieur ou égal à a supérieur ou égal à b.

a) Démontrer que f(b) - f(a) = (b - a) (b + a - 6).

b) Quel est le signe de b - a et de b + a - 6 ?

c) En déduire le signe de f(b) - f(a).

d) Conclure sur le sens de variation de f sur [ 3 ; le signe plus l'infini [

3- Démontrer que f est décroissante sur ] moins l'infini ; 3 ].

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 17-05-19 à 21:21

bonsoir
faire, non, t'aider oui
1. comment réalises-tu ta conjecture ?

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 17-05-19 à 21:24

Merci beaucoup !

Justement... Je bloque sur ce genre de chose....

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 17-05-19 à 21:24

En fait, je ne sais pas appliquer les méthodes....

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 17-05-19 à 21:34

prends ta calculatrice et trace la courbe
avec ça, tu pourras conjecturer les variations !

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 17-05-19 à 21:42

Okay... merci ^^
Mais du coup, je dois mettre sur ma calculatrice (x-3) au carré + 1 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 17-05-19 à 21:45

ben oui...tu ne vas quand même pas mettre autre chose !

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 17-05-19 à 21:45

C'était une question.

Posté par
carpediem
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 08:58

salut

quelle est la définition de :

f est croissante sur l'intervalle [3, +oo[
f est décroissante sur l'intervalle ]-oo, 3]

(la réponse est dans ton cours ...)

Posté par
mathafou
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 09:16

Bonjour,

pour l'instant on en est à la question 1 (aucun calcul, observer, conjecturer et résumer sa conjecture dans un tableau)
le cours et son application ce sera pour les questions 2d et 3

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 09:24

Merci beaucoup ! Je reviens tout à l'heure pour vous montrer ce que j'ai fais pour la première question !

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:11

Alors pour la première question  :
En tapant sur la calculatrice la fonction (x-3) au carré + 1, cela me donne une parabole. Elle est décroissante entre moins l'infini et 3 et croissante entre 3 et plus l'infini.
Après, je n'ai plus qu'à mettre dans la tableau de variation. Est-ce bien cela ?

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:15

c'est bien cela !

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:17

Super merci !

Pour la prochaine question, je dois choisir deux réels positifs. Par exemple a = 2 et b = 1 ??

Posté par
mathafou
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:28

non deux réels > 0 ça s'écrit a écrit a et b écrit b
il n'y a que du calcul littéral
aucune valeur numérique, jamais.

relis dans ton cours comment on définit fonction croissante ou décroissante (carpediem à  08:58 )
tu y vois qu'on met des valeurs numériques à ces a et b  là ?

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:29

Je fais comment ? Je ne comprend cette partie là de mon cours...

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:38

dit autrement
si f(x)=(x-3)^2+ 1

comment écris-tu f(b) ? comment écris-tu f(a) ?

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:39

Bonne question... 🤷🏼‍♀️

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:40

Il ne faut pas les écrire avec des nombres...?

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:41

non
c'est un simple exercice à trous !!

la lettre x doit être remplacée une fois par la lettre b et une fois par le lettre a

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:43

Donc :
f(a) = ( a - 3)^2 + 1
f(b) = (b - 3)^2 + 1

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:44

ben voilà, tout simplement
maintenant fais ce qu'on te dit

écris f(b)-f(a)
etc...

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:46

D'accord mais après f(b) - f(a), j'écris quoi ?

Posté par
carpediem
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:50

carpediem @ 18-05-2019 à 08:58

salut

quelle est la définition de :

f est croissante sur l'intervalle [3, +oo[
f est décroissante sur l'intervalle ]-oo, 3]

(la réponse est dans ton cours ...)

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:51

Ce que je veux savoir c'est ce que j'écris après f(b)-f(a)

Posté par
mathafou
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:57

mais  "f" c'est quoi précisément
on n'est pas dans les généralités, là
on est dans le calcul littéral effectif de f(a) avec TA fonction f et pas une autre
obtenu en remplaçant la lettre x de l'expression de f(x) = (x-3)² + 1 par a écrit a

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 10:59

Et ben... J'ai déjà remplacer x par a

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 11:00

milandans @ 18-05-2019 à 10:43

Donc :
f(a) = ( a - 3)^2 + 1
f(b) = (b - 3)^2 + 1


j'ai dit oui !

milandans @ 18-05-2019 à 10:51

Ce que je veux savoir c'est ce que j'écris après f(b)-f(a)


f(b)-f(a)= et tu remplaces par ce que tu as trouvé au dessus !

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 11:03

Donc :
f(a)-f(b) = f(a) = ( a - 3)^2 + 1 (b - 3)^2 + 1

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 11:05

euh...tu veux bien mettre tous tes signes et éventuellement les parenthèses nécessaires....car on te demande de faire une soustraction quand même

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 11:11

f(a) - f(b) = ( b - 3)^2 + 1 - ( a - 3)^2 + 1

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 11:11

Enfin il faut que l'inverse a et b

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 11:25

Est-ce cela ??

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 11:53

quel meli melo

tu veux bien écrire réellement ce que cela fait
et il me semble qu'il manque une parenthèse....indispensable....

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 11:53

Montrer moi comment on fais. Je ne sais pas.

Posté par
Lucy12122
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 12:06

milandans @ 18-05-2019 à 11:03

Donc :
f(a)-f(b) = f(a) = ( a - 3)^2 + 1 (b - 3)^2 + 1

Salut, Je croyais qu'il voulait f(b)-f(a) sinon ce qui te reste à faire maintenant c'est un simple calcul écrit de façon correcte(les parenthèses sont indispensables pour toi) et puis développe les identités (b-3)² et (a-3)² tu auras par la suite une expression que tu dois factoriser et c'est tout. Si tu veux vraiment t'appliquer en mathématiques essaie de travailler au début avec le cours devant toi tu verras que tu t'appliqueras vite et tu ne dépendras plus de ton cours tellement il sera compris.
Bon j'espère que tu réussisses tes maths, à la prochaine.

Posté par
malou Webmaster
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 12:09

milandans @ 18-05-2019 à 11:53

Montrer moi comment on fais. Je ne sais pas.

pas se moquer du monde non plus
si tu n'es pas capable de recopier dans le bon ordre, je ne peux pas grand chose pour toi...un peu de courage que diable

Posté par
carpediem
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 12:17

Lucy12122 @ 18-05-2019 à 12:06

milandans @ 18-05-2019 à 11:03

Donc :
f(a)-f(b) = f(a) = ( a - 3)^2 + 1 (b - 3)^2 + 1

Salut, Je croyais qu'il voulait f(b)-f(a) sinon ce qui te reste à faire maintenant c'est un simple calcul écrit de façon correcte(les parenthèses sont indispensables pour toi) et puis développe les identités (b-3)² et (a-3)² tu auras par la suite une expression que tu dois factoriser et c'est tout.
non seulement l'expression dans ta citation est fausse ...

mais en plus tu es contradictoire dans tes propos ...

enfin si milandans accédait à ma demande : écrire ce que signifie f est (dé)croissante alors il pourrait en saisir le sens et comprendre pourquoi il fait ce qu'il fait !!!

et en particulier pourquoi on calcule (proprement) f(b) - f(a) ... et donc ce qu'on va en faire !!

Posté par
Lucy12122
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 12:21

carpediem @ 18-05-2019 à 12:17

Lucy12122 @ 18-05-2019 à 12:06

milandans @ 18-05-2019 à 11:03

Donc :
f(a)-f(b) = f(a) = ( a - 3)^2 + 1 (b - 3)^2 + 1

Salut, Je croyais qu'il voulait f(b)-f(a) sinon ce qui te reste à faire maintenant c'est un simple calcul écrit de façon correcte(les parenthèses sont indispensables pour toi) et puis développe les identités (b-3)² et (a-3)² tu auras par la suite une expression que tu dois factoriser et c'est tout.
non seulement l'expression dans ta citation est fausse ...

mais en plus tu es contradictoire dans tes propos ...

enfin si milandans accédait à ma demande : écrire ce que signifie f est (dé)croissante alors il pourrait en saisir le sens et comprendre pourquoi il fait ce qu'il fait !!!

et en particulier pourquoi on calcule (proprement) f(b) - f(a) ... et donc ce qu'on va en faire !!

Je ne sais pas ce que vous voulez dire par l'expression de ma citation est fausse ni par mes propos contradictoires si vous voulez bien m'expliquer mes fautes et me les corriger je vous serais reconnaissante.

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 12:34

S'il vous plaît, pouvez vous me faire la question 2a ? Ce n'est pas en restant plus de 4h sur la question que je vais progresser. Merci.

Posté par
carpediem
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 18-05-19 à 13:04

carpediem @ 18-05-2019 à 08:58

salut

quelle est la définition de :

f est croissante sur l'intervalle [3, +oo[
f est décroissante sur l'intervalle ]-oo, 3]

(la réponse est dans ton cours ...)

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 19-05-19 à 13:31

On peut reprendre ?

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 19-05-19 à 13:31

Je dois le rendre demain et je n'y arrive vraiment pas... S'il vous plaît...

Posté par
milandans
Preuve de variation d une fonction 19-05-19 à 13:36

Bonjour ! Aidez moi s'il vous plait !
On considère la fonction f définie sur R (ensemble des réels) par f(x) = (x-3) au carré + 1.

1- Conjecturer le sens de variation de cette fonction sur R et résumer ces informations dans un tableau de variation.

PREUVE : Nous allons réaliser une étude de signe pour prouver le sens de variation à l'aide de la définition formelle.

2- Soit a et b deux réels positifs tels que 3 inférieur ou égal à a supérieur ou égal à b.

a) Démontrer que f(b) - f(a) = (b - a) (b + a - 6).

b) Quel est le signe de b - a et de b + a - 6 ?

c) En déduire le signe de f(b) - f(a).

d) Conclure sur le sens de variation de f sur [ 3 ; le signe plus l'infini [

3- Démontrer que f est décroissante sur ] moins l'infini ; 3 ].

*** message déplacé ***
* Modération > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
A LIRE AVANT de poster, merci

Posté par
Barney
re : Preuve de variation d une fonction 19-05-19 à 13:37

Bonjour,

étude du signe de la dérivée

*** message déplacé ***

Posté par
milandans
re : Preuve de variation d une fonction 19-05-19 à 13:39

J'ai déjà répondu à la question une mais dites moi si c bien cela.
En tapant sur la calculatrice la fonction (x-3)^2+1, cela me donne une parabole. Elle est décroissante entre moins l'infini et 3 et croissante entre 3 et plus l infini.

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Preuve de variation d une fonction 19-05-19 à 13:41

salut,
il est interdit de poster 2 fois le meme sujet !

*** message déplacé ***

Posté par
milandans
re : Preuve de variation d une fonction 19-05-19 à 13:41

Désolée... Je ne savais pas.

*** message déplacé ***

Posté par
milandans
re : Preuve de variation d une fonction 19-05-19 à 13:45

Est ce bien cela pour la question 1 ?

*** message déplacé ***

Posté par
milandans
re : Preuve du sens de variation d'une fonction 19-05-19 à 14:04

S'il vous plaît  pouvez vous m aider ?

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