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Problème de logique posé dans un concours

Posté par
hlm
05-04-10 à 18:03

Voici l'énoncé :
Nous avons les informations suivantes sur des nains de jardin situé dans une propriété :
. Les nains de jardin sans lunettes sont au nombre de 200
. Il y a 25 nains de jardin chevelus mais sans lunettes ni barbe.
. Le nombre de nains barbus, à lunettes et chevelus est égal à
quatre fois le nombre de nains chauves, à lunettes et sans barbe.
. 224 nains sont chauves.
. 60 nains sont barbus sans lunettes alors que 64 ont des lunettes et pas de barbe.
. 100 nains sont barbus à lunettes et 131 sont chauves sans barbes.
A partir de ces informations, répondre par vrai ou faux à ces affirmations :
A : il y a 3 nains chevelus et sans lunettes.
B : il y a 15 nains chauves, imberbes et sans lunettes.
C : Il y a 112 nains chevelus.
D : Il y a 36 nains à lunette, chauves mais barbus.

Si quelqu'un peu me donner le raisonnement, merci.

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:05

Voici l'entrée en matière...

Bonjour

Posté par
lafol Moderateur
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:17

Bonjour à toi aussi
Bonjour, Matou Matheux

Citation :
. Il y a 25 nains de jardin chevelus mais sans lunettes ni barbe.
permet de répondre sans calculs à :
Citation :
A : il y a 3 nains chevelus et sans lunettes.

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:18

et ceci est plus du dénombrement que de la logique (quoique tout problème mathématique est fatalement logique !!!)
B = ensemble des nains barbus
C = ensemble des nains chevelus
L = ensemble des nains à lunette

et notons B' , C' , L' leurs complémentaires respectifs.

traduis déjà l'énoncé

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:19

(bonsoir Lafol)

Posté par
lafol Moderateur
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:25

je ne trouve que la D vraie

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:32

moi j'ai pas cherché... j'attends qu'il propose !

Posté par
hlm
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:36

Merci de bien vouloir me guider.
Effectivement pour la question A la réponse est faux, puisqu'il y a au moins 25 nains chevelus et sans lunette.
Mais je ne sais pas comment répondre aux autres.

Posté par
hlm
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:41

En fait j'ai les réponses mais pas comment on y arrive.
Effectivement il n'y a que la réponse D qui est vrai.J'aimerais vraiment comprendre le raisonnement. Merci à celui ou celle qui me répondra.

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:45

je t'ai donné le début à 18:18

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 18:54

je confirme que la D est la seule vraie.

Un dessin mène facilement à la solution.

Posté par
hlm
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 19:28

Désolé je n'y arrive vraiment pas  !

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 19:30

ah ben c'est ballot !

Posté par
hlm
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 20:05

Pardonnez moi. Je ne suis pas aussi intelligente que vous. Si j'avais su le faire je ne me serais pas inscrite sur ce site. Je commence d'ailleurs à le regretter, parce que je n'avais pas vraiment envie de me faire chambrer. Vous me faites penser à certains professeurs qui ne peuvent pas s'empêcher de ridiculiser leurs élèves pour mieux se faire valoir.Bonne soirée.

Posté par
lafol Moderateur
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 20:23

ce n'est pas nous qui avons commencé sans un bonjour !

Posté par
lafol Moderateur
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 20:23

tu as essayé de faire un dessin et de le remplir progressivement avec les données ?

Posté par
Boz
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 20:46

Pas d'accord A est vrai
Il y a 25 nains chevelu sans barbe sans lunette donc il y au moins 3 nains chevelus et sans lunette

Posté par
hlm
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 21:40

Je vous avoue que je cherche depuis un petit moment et comme je suis très stupide je n'ai pas trouvé. J'ai fait des schémas, un tableau, des ensembles...
Pour tout vous dire, je voulais aider mon fils, ce n'est pas une réussite , on ne m'y prendra plus.Il est vrai que je n'ai pas dit bonjour (j'avais vraiment envie de comprendre) et je m'en excuse, et je ne crois pas que cela justifie d'être si désagréable, mais c'est sans doute pour vous un petit jeu.Désolé de vous avoir fait perdre votre temps.

Posté par
Boz
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 21:56

Explication
Inter signifiant "et"
Union signifiant "ou"
L'=200
C'=224
On a B inter L=100
On a B inter L'=60
Donc B inter L union B inter L'=B=160
On a L inter B=100
On a L inter B'=64
Donc L inter B union L inter B'=L=164

L union L'=Total=364
Donc C=Total-C'=140
Donc B'=Total-B=204

Posté par
Boz
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 22:02

A est vrai pour moi
C est donc faux

Posté par
hlm
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 22:07

Merci pour Boz ,qui a essayé de me répondre. Cependant j'ai les résultats mais pas le raisonnement.Les réponses sont :
A faux
B faux
C faux
D vrai

Posté par
Boz
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 22:11

Ok d'accord pour A en faite il le considère comme nombre exacte dans ce cas oui.
Moi j'étais parti dans le sens il y a au moins 3 nains chevelu et sans lunette.
Pour le B et D je ne vois pas désolé.

Posté par
hlm
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 22:12

Merci beaucoup à Boz et bonne nuit.

Posté par
matbar
reponse 05-04-10 à 22:40

et bien voila:
sur une feuille faire un grand rond: c'est l'ensemble des nains, puis un rond plus petit a l'intérieur B: c'est les barbus puis un deuxiéme ptit qui coupe le rond B mais toujours dans le grand : c'est L les lunettes, et enfin un troisième petit rond dans le grand qui coupe les deux autre petits (comme pour le mélange des couleurs primaires) ce dernier rond c'est C les chevelu.
il s'agit de savoir combien il y a de nain dans chaque partie.
j'ai donné une lettre pour chaque partie:
a= les que barbu (B tout seul)
b= barbu et chevelu (B et C)
c= barbu chevelu lunette (au centre: B et C et L)
d= barbu et lunette (B et L)
e= que lunette (L tout seul)
f= lunette et cheveux (L et C)
g= cheveu uniquement (C seul)
h= la zone autour ni C ni B ni L

et voila 8 inconnus!

si on li le texte il y a 8 propositions (les deux dernières sont doubles)
dans l'ordre cela donne 8 équations
a+b+g+h=200
g=25
c=4.e
a+d+h=224
a+b=60
c+d=100
e+h=131

si on résoud (je vous passe les 4 lignes de calcul maxi) on trouve:
a=57 b=3 c=64 d=36 e=16 f=48 g=25 et h=115

donc les questions correpondent à:
A: b+g=3 FAUX b+g=28
B: h=15 FAUX h=115
C: b+c+f+g=112 FAUX b+c+f+g=140
D: d= 36 VRAI

Et voilou!!!

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de logique posé dans un concours 05-04-10 à 23:47

HLM : pour compléter le raisonnement de Matbar, voici le genre de schéma qu'il faut faire afin de traiter les informations...

en noir : l'ensemble de tous les nains
en bleu, l'ensemble des nains chevelus
en vert l'ensemble des nains barbus
en rouge l'ensemble des nains à lunettes
cela définit 8 zones suivant qu'un nains possède ou non chaque critère
De proche en proche (voir le raisonnement de Matbar), avec les renseignements de l'énoncé, on arrive à remplir les nombres d'éléments de chaque zone pour obtenir le schéma qui suit.

(et pour finir, si nous venons ici, c'est pour aider... pas pour mépriser qui que ce soit, ni pour le ridiculiser, ni pour perdre notre temps puisque nous le faisons de bon cœur... mais cela ne met jamais de bonne humeur de voir un post ne respectant pas les règles élémentaires de civilité... surtout de la part d'une personne demandant de l'aide)

Espérant que ce dessin complètera les raisonnements fournis,

bonne fin de soirée

MM

Problème de logique posé dans un concours

Posté par
borneo
re : Problème de logique posé dans un concours 06-04-10 à 00:01

Bonjour,

Citation :
A : il y a 3 nains chevelus et sans lunettes.


En voilà un

Problème de logique posé dans un concours

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème de logique posé dans un concours 06-04-10 à 00:02

merci Amélie !

Posté par
hlm
re : Problème de logique posé dans un concours 06-04-10 à 06:59

Bonjour,

Merci pour tous ceux qui m'ont aidée.Et merci pour ceux qui m'ont donné une leçon de savoir vivre , je ne suis pas prête de l'oublier, il n'y a pas d'âge pour apprendre.

Au revoir, bonne journée.

Posté par
plumemeteore
re : Problème de logique posé dans un concours 07-04-10 à 08:37

Bonjour.
Je crois qu'il y a une variable : les nains à lunettes sans cheveux ni barbes = x
Notons L pour lunettes, C pour cheveux, B pour barbe, l pour sans lunettes, c pour chauve, b pour imberbe.
On remplit successivement (à l'aide d'un diagramme) :
L C B : 4x -> 64
L c b : x -> 16
l C b : 25 -> 25
L C b : 64-x -> 48
L c B : 100-4x > 36
l c b : 131-x -> 115
l c B : 224-(131-x)-x-(100-4x) = 4x-7 -> 57
l C B : 60-(4x-7) = 67-4x -> 3
D'après la première information : 25 + 131-x + 4x-7 + 67-4x = 200; 216-x = 200; x = 16
on peut donc compléter le tableau (->)

première question : 25+3 > 3
deuxième question : 115 > 15
troisième question : 64+25+48+3 > 112
quatrième question : 36 = 36
les trois premières réponses sont FAUX; la quatrième réponse est VRAI



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