Bonjour,
Voici un exercice sur lequel j'ai un peu de mal. A partir du b) si quelqu'un peut m'aider.
a) Dans un quadrillage infini du plan, tout blanc, considérons au temps 0 un carré noir. Au temps 1, il noircit ses 4 voisins (avec qui il partage un côté). Au temps 2, chacun des 5 carrés noirs noircit ses 4 voisins (si un voisin était noir, il le reste). Pour n E N, déterminez une expression simple de Cn, le nombre de carrés noirs au temps n. Démontrez-la par récurrence.
b) Même question dans un quadrillage de l'espace à dimensions, où un cube a alors 6 voisins avec qui il partage une face : déterminez une expression simple de Cn, le nombre de cubes noirs au temps n.
c) Replaçons-nous dans le plan et son quadrillage blanc, mais avec une nouvelle règle : si on noircit un voisin qui était déjà noir, alors il devient blanc. Déterminez Cn, le nombre de carrés noirs au temps n.
Merci d'avance
Bonjour
Il serait bien que tu montres comment tu as fait dans le cas du plan.
En effet proposer quelque chose de douteux dans le cas de la dimension 3 peut laisser penser que le cas de la dimension 2 n'a pas été fait.
Personnellement je trouve mais bon ce qui compte c'est la façon de faire.
Oui c'est pour la dimension 3. Bon j'avais pas compris que ta proposition c'est pour le plan (que je n'ai pas traité. )
Alors vite fait je trouve Donc je ne comprends pas ta proposition qui par ailleurs est fausse si tu fais un dessin.
Non les premiers termes sont 1 , 7 , 25
(en particulier ce qui confirme mon résultat)
ainsi
si on place les cubes de sortes que leur centre appartiennent à
A l'étape n les nouveaux cubes coloriés en noirs sont ceux dont le centre C vérifie
. Il suffit alors de les compter correctement.
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