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Niveau Maths sup
Problème prepa, sommes
Posté par annesospain
Bonjour,
Voici un exercice sur lequel j'ai un peu de mal. A partir du b) si quelqu'un peut m'aider.
a) Dans un quadrillage infini du plan, tout blanc, considérons au temps 0 un carré noir. Au temps 1, il noircit ses 4 voisins (avec qui il partage un côté). Au temps 2, chacun des 5 carrés noirs noircit ses 4 voisins (si un voisin était noir, il le reste). Pour n E N, déterminez une expression simple de Cn, le nombre de carrés noirs au temps n. Démontrez-la par récurrence.
b) Même question dans un quadrillage de l'espace à dimensions, où un cube a alors 6 voisins avec qui il partage une face : déterminez une expression simple de Cn, le nombre de cubes noirs au temps n.
c) Replaçons-nous dans le plan et son quadrillage blanc, mais avec une nouvelle règle : si on noircit un voisin qui était déjà noir, alors il devient blanc. Déterminez Cn, le nombre de carrés noirs au temps n.
Merci d'avance
carpediem @ 24-10-2020 à 16:39
salut
ben fais un dessin dans l'espace pour voir combien de cubes sont contigus à un cube ...
salut
ben fais un dessin dans l'espace pour voir combien de cubes sont contigus à un cube ...
C'est fait. Mais en 3 dimensions c bien plus compliqué. J'ai un doute sur combien de cubes noirs sont rajoutés à chaque temps. Est-ce que cette proposition vous semble logique? : Cn+1 = Cn + 6(n+1) ?
Merci
Bonjour
Il serait bien que tu montres comment tu as fait dans le cas du plan.
En effet proposer quelque chose de douteux dans le cas de la dimension 3 peut laisser penser que le cas de la dimension 2 n'a pas été fait.
Personnellement je trouve mais bon ce qui compte c'est la façon de faire.
XZ19 @ 24-10-2020 à 22:15
Bonjour
Il serait bien que tu montres comment tu as fait dans le cas du plan.
En effet proposer quelque chose de douteux dans le cas de la dimension 3 peut laisser penser que le cas de la dimension 2 n'a pas été fait.
Personnellement je trouve
mais bon ce qui compte c'est la façon de faire.
Bonjour
Il serait bien que tu montres comment tu as fait dans le cas du plan.
En effet proposer quelque chose de douteux dans le cas de la dimension 3 peut laisser penser que le cas de la dimension 2 n'a pas été fait.
Personnellement je trouve
Pour la dimmension 3?
Moi en essayant de faire des dessins, j'ai remarqué qu'on ajoutait 6(n+1) carrés noirs à chaque temps! Comment arrivez vous à cette expression?
Oui c'est pour la dimension 3. Bon j'avais pas compris que ta proposition c'est pour le plan (que je n'ai pas traité. )
Alors vite fait je trouve Donc je ne comprends pas ta proposition qui par ailleurs est fausse si tu fais un dessin.
XZ19 @ 24-10-2020 à 23:09
Oui c'est pour la dimension 3. Bon j'avais pas compris que ta proposition c'est pour le plan (que je n'ai pas traité. )
Alors vite fait je trouve
Donc je ne comprends pas ta proposition qui par ailleurs est fausse si tu fais un dessin.
Oui c'est pour la dimension 3. Bon j'avais pas compris que ta proposition c'est pour le plan (que je n'ai pas traité. )
Alors vite fait je trouve
J'ai bien trouvé ça pour la première question. Ma proposition était pour la dimension 3. Je ne vois pas cependant comment vous trouver ça pour la dimmension 3? Les premiers termes sont 1 puis 7 puis 19 ect et on ajoute à chaque temps un multiple de 6. Comment obtenez vous cette expression ?
Non les premiers termes sont 1 , 7 , 25
(en particulier ce qui confirme mon résultat)
ainsi
si on place les cubes de sortes que leur centre appartiennent à
A l'étape n les nouveaux cubes coloriés en noirs sont ceux dont le centre C vérifie
. Il suffit alors de les compter correctement.