2)
Puisque N est sur OM, alors vect AN appartient au plan (OAM). Or MB est orthogonal à ce plan.. donc forcement MB et AN sont perpendiculaires.
De plus, par construction, N est le projeté orthogonal de A sur OM donc, AN perpendiculaire à OM.
OM et MB n'étant pas paralléle, AN est donc perpendiculaire au plan formé par OMB, donc vect AN orthogonal à (OMB)
OB.HN = OB.(HA + AN) = OB.HA + OB.AN = 0 (en vecteur)
car H projeté ortho sur HA et AN ortho à (OBM)
NA.NH = 0 car AN ortho à (OBM) donc à toute droite de (OBM) et HN appartient à ce plan.