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Produit scalaire dans une pyramide

Posté par
littlepoy
22-01-13 à 19:39

Bonsoir à tous,
j'ai un peu de mal à résoudre cet exercice:*
SABCD est une pyramide de base carrée ABCD et de sommet S, telle que les faces SAB, SBC, SDC et SDA sont des triangles équilatéraux. H est le centre du carré ABCD et I le milieu de [BC]. On pose AB=a
Ensuite il faut calculer des produits scalaires:
pour SA.SB je trouve (1/2)a2
pour AH.DB je trouve 0
ensuite je dois calculer SH.AC et HI.SC mais je n'y arrive pas du tout!
Je me demandais si on peut montrer que AC et SH sont orthogonaux?

Posté par
Priam
re : Produit scalaire dans une pyramide 22-01-13 à 19:54

AC et SH : oui. Pour bien le voir, dessine donc à plat le triangle SAC avec SH.

Posté par
geo3
re : Produit scalaire dans une pyramide 22-01-13 à 19:54

Bonsoir
SH est perpendiculaire à ABCD donc  ..
HI.SC = HI.(SH+HC) = HI.SH+HI.HC = 0+ CI²= ...
A+

Posté par
littlepoy
re : Produit scalaire dans une pyramide 22-01-13 à 19:59

Comment je peux démontrer que SH est orthogonal à AC?

Posté par
littlepoy
re : Produit scalaire dans une pyramide 22-01-13 à 20:04

SH est orthogonal à AC parce-que ACS est isocèle en S

Posté par
geo3
re : Produit scalaire dans une pyramide 22-01-13 à 20:05

RE
ASC est isocèle de sommet S et H est milieu de AC donc SH qui est médiane est aussi hauteur
A+

Posté par
littlepoy
re : Produit scalaire dans une pyramide 22-01-13 à 20:09

donc SH.AC=0
Merci bcp



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