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produit scalaire et ses applications
Posté par oumy1
Bonjour, j'ai des difficultés dans cet exercices qui nous sert de révisions pour une épreuve de bac blanc pour ce samedi, le problème est que nous n'avons eu qu'un seul cours sur ce chapitre. pouvez vous m'aider afin que je comprenne et puisse le refaire avant l'épreuve. Merci beaucoup.
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O,I,J,K) on considère le tétraèdre ABCD dont les sommets ont pour coordonnées A(4;-
3;0), B(4;3;0), C(1;0;0) et D(3;0;22).
1) Démontrer que le plan (ABD) admet pour équation cartésienne 4x + z2=16.
2)a)Déterminer une représentation paramétrique de la droite (d) passant par le point C et perpendiculaire au plan (ABD).
b) En déduire les coordonnées du point G, projeté orthogonal du point C sur le plan (ABD).
3)On note I le milieu du segment [AC] et J le projeté orthogonal du point i sur la droite (BD); démontrer que J est le milieu du segment [BD].
j'ai fait:
1)calcul des vecteurs AB et AD:
AB (0;23;0) AD(-1;3;22).
ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc les points A, B et D définissent un plan.
L'équation 4x+z2=16 est de la forme ax+by+cz=d; c'est donc une équation du plan (ABD).
d'autre part:
pour A: 4xA+zA2=4*4=16 donc A
au plan (ABD).
pour B: 4xB+zB2=4*4=16 donc B au plan (ABD).
pour D: 4xD+zD2=4*3+2*2=16 donc D au plan (ABD).
Donc (ABD) a pur équation cartésienne 4x+z2=16
2) a)pour cette question 2) est ceque je peux prendre le vecteur AB ou AD pour répondre je ne comprends pas bien .
pour le 2) b) et 3) je ne sais pas faire.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir et merciSylvieg. Je peux donc prendre le vecteur AD, pourrais tu me donner la méthode pour que je puisse visualiser la démarche pour le bac blanc. Pour la question 3) j'aimerai avoir la méthode aussi. Merci d'avance
Le vecteur AD n'est pas un vecteur normal au plan ABD.
Ouvre ton cours ou ton livre ou regarde cette fiche de l'île :
Droites et plans dans l'espace : équations, positions relatives
Je rectifie ta réponse à 1) :
Citation :
L'équation 4x+z2=16 est de la forme ax+by+cz=d avec a, b, c non tous nuls ; c'est donc une équation d'un plan (P).
d'autre part:
pour A: 4xA+zA2=4*4=16 donc A (P).
pour B: 4xB+zB2=4*4=16 donc B (P).
pour D: 4xD+zD2=4*3+2*2=16 donc D (P).
Le plan (P) est donc confondu avec le plan (ABD).
Donc (ABD) a pour équation cartésienne 4x+z2=16
L'équation 4x+z
2=16 est de la forme ax+by+cz=d avec a, b, c non tous nuls ; c'est donc une équation d'un plan (P).d'autre part:
pour A: 4xA+zA
2=4*4=16 donc A (P).pour B: 4xB+zB
2=4*4=16 donc B (P).pour D: 4xD+zD
2=4*3+2*2=16 donc D (P).Le plan (P) est donc confondu avec le plan (ABD).
Donc (ABD) a pour équation cartésienne 4x+z
2=16