Et si tu n'y arrives pas, (après efforts de ta part), signale le. J'aviserai ...

D'accord

Non : v(x)=\sqrt{w(x)} avec w(x)=\dfrac{1-x}{1+x} d'où :

    v'(x)=\dfrac{w'(x)}{2\sqrt{w(x)}}

Vous vous êtes trompé  c'est f'(x) = -x^2-x+1 / (1+x)1- ^x

* c'est f'(x) = -x ^2 - x + 1 / (1+x) (1-x^2)

Parce que la question c'est  
5) Démontrer que f'(x) = ( -x^2 - x+1)/(1+x) racine carré de (1 - x^2) .

D'accord merci beaucoup

Bonjour,

J'espère que tu as bien effectué les calculs de bout en bout pour

Tu pourrais écrire ici même ce que tu as trouvé pour les variations de sur l'intervalle   et la limite en  

Bonjour , oui j'ai fait les calculs de bout en bout j'ai réussi à trouver l'équation de f'(x)

Pour les variations de f j'ai fait un tableau de variation , avec une valeur interdite en x= -1 car x -1 , en x=1 j'ai mis que la variation de f est 0 car f(1) =0

Mais attendez je crois que j'ai fait une erreur ! x)  je n'ai pas calculé le discriminant de f'(x) , je me corrigerai après ...

Ensuite pour la limite de f en -1 j'ai trouvé :

limite de x quand x-> -1^+ = -1

lim de (1-x) /(1+x)  quand x-> -1^+ = +

Comme -1<0 donc par produit on obtient :

Limite de f(x) en x->-1^+ = -

Le point où la limite n'est pas finie représente une asymptote verticale , donc la courbe C -f à pour droite d'équation x=-1

Voilà

Correction : *car x -1

Pour la limite en  -1 et l'asymptote, d'accord.

Les variations de sur sont encore un peu floues...

  

J'ai calculé le discriminant ( on a une équation du second degré) :

Delta = b^2-4ac
              = (-1)^2 - 4(-1)(1)
              = 1 >0

On a deux racines réelles :
x1= 1 et x2= 0

Comme -x^2 - x +1 <0 alors f'(x) est du même signe que  -x^2 - x +1

Voici le tableau qui n'est pas un tableau mais j'espère que vous comprendrez

x                                -1                        0.                     1
Variation de f.     || -1 descend vers      -

f(x) = x(1-x)/(1+x)

Calcul de f(1) et f(0)

f(1) =0
f(0) = 0

On obtient ce tableau parce que la droite est verticale , voilà ...

x                                -1                        0.                     1
Variation de f.     || - passe par 0 et descend vers   -1
f(x) = x(1-x)/(1+x)

Je crois que tu as commis quelques erreurs.1-x^2
  

Mince ! J'ai cafouillé.

Je reprends :



Et sur , est du signe de

Tu devrais reprendre l'équation

Décidément

Plutôt sur, est du signe de -

D'accord,
Oui je me suis trompé :
On a -x^2 - 1x + 1 =0
Le discriminant est égal à 5 >0
On a deux racines:
x1=(-1-racine de 5)/2 -1.62
x2= (-1+racine de 5)/2 0.62

Oui, est définie sur

Par contre, n'est pas dérivable en (ce que ton exercice ne te demande pas de prouver).
Quand on fait le calcul de, c'est sur l'intervalle ouvert en .

Il reste le signe de sur .

Avec tes notations, on  a :


Il faut conclure quant au signe de suivant les valeurs de sur  

Si je refais le tableau de variation je trouve

x                            |  -1                 0                      1
Signe de f'(x)  |               -       ||         -
Variation de f|  + ->0 || + -> 0

Ça ne va pas du tout :,

A priori,   n'a rien  faire dans ce ta tableau de variation.

Par contre, avec tes notations, pourquoi n'y figure pas ?
C'est tout de même une valeur qui annule la dérivée avec changement de signe.

J'ai posté des figures avec un peu d'avance : je t'invite à regarder la dernière avec attention.

Bonjour ,

On a

x                             | x1              -1             x2              1
f'(x)                       |            -        0       +    0      -
  
Variation de f |  - descend vers 0 , 0 monte vers +  et + descend vers 0

f(1) = 0
f(-1) est impossible car il y'a une valeur interdite  

Je me suis corrigé j'ai trouvé

x                             | x1              -1             x2              1
f'(x)                       |            -        0       +    0      -
  
Variation de f |  + descend vers - , || (VI) +  descend vers 0

f(1) = 0
f(-1) est impossible car il y'a une valeur interdite  

x                             | x1              -1             x2              1
f'(x)                       |            -        0       +    0      -
  
Variation de f |  + descend vers - , || (VI) +  descend vers 0 qui descend vers -


f(1) = 0
f(-1) est impossible car il y'a une valeur interdite

(J'avais oublié que 0 descend vers - )

Bonjour,

est définie sur et les valeurs de doivent se limiter à cet intervalle avec une limite en pour qui vaut
J'avais préparé (avec beaucoup de mal en ) un tableau de variation. Le voici :

  

Fais-en bon usage

D'accord merci ))

Vous êtes très gentil merci beaucoup pour votre aide

De rien sasul10001,

Remarque qu'il colle avec le tien à ceci près qu'il faut le limiter à l'intervalle pour

Bon, je ne résiste pas à une troisième figure :



Vois-tu ce qui se passe ?

C'est super bien fait   merci c'est plus clair maintenant   

Mais oui ! ( 5 -1 ) /2 0,6

Et f(x2)0.3


Au fait j'ai une question est-ce que c'est normal que le cercle à été déplacé en bas ?
Et pourquoi la droite x=1 a disparu ? Est ce que c'est parce que f n'est pas limité en 1 ?
Et est ce que la dérivée de f c'est la droite qui passe par les points F, A et M+ ?

Il se passe que quand A varie sur l'axe des ordonnés, la/le strophoïde reste le même

Attendez mon message a été coupé x)
Le vrai message est celui-ci :
C'est super bien fait   merci c'est plus clair maintenant   

Mais oui ! ( 5 -1 ) /2 0,6

Et f(x2)0.3

Il se passe que quand A varie sur l'axe des ordonnés, la strophoïde reste la même et le cercle ne change pas , en fait il y'a une symétrie entre la figure 2 et 3  

Au fait j'ai une question est-ce que c'est normal que le cercle à été déplacé en bas ?
Et pourquoi la droite x=1 a disparu ? Est ce que c'est parce que f n'est pas limité en 1 ?
Et est ce que la dérivée de f c'est la droite qui passe par les points F, A et M+ ?

Ah et f(x2) 0.3 c'est le sommet de la strophoïde ?

Nous sommes sur l'étude de la fonction définie par :

   définie sur

Sur la figure, j'ai conservé le point pour mémoire (j'ai peut-être eu tort). Mais il est tout à fait inutile pour les "variations de ".

Ce qui compte maintenant, c'est uniquement l'étude de .

Et effectivement, sur présente un maximum en

On peut ajouter que