*vecteur AM = tvecteur AF

Bonjour,

Ton énoncé est incomplet et tel quel incompréhensible.

Si tu veux des réponses adaptées, tu dois le recopier sans y changer ne serait-ce qu'une virgule.

D'accord merci , c'est vrai que j'ai oublié des phases..


Dans un repère orthonormé, on considère le point F(1;0) et un point variable A(0;t) sur l'axe des ordonnés avec t . On appelle S l'ensemble des points M de la droite (AF) tels que MA=OA lorsque A varie sur l'axe des ordonnés et on appelle  strophoïde l'ensemble S'= S{F}.
Étant  donné deux réels x et y, on note P la propriété :

(Il s'agit d'un système à deux équations, je n'arrive pas à mettre l'accolade)
x^2+(y-t)^2 = t^2          
y = t(1-x)


Voilà j'espère que c'est clair

La première question est :
1) Démontrer que M(x;y) S si et seulement si P est vérifiée.

C'est beaucoup mieux.

Donc

Il y a deux conditions.

Essaie déjà d'écrire la première à l'aide des coordonnées de tes points.

Au fait, je viens de voir ceci (relatif à la seconde condition) :

  

Citation :
Soit M(x;y) un point appartenant à la droite (AF) , vecteur AM =t vecteur AF

xAM =x -xA
yAM =y -yA



xAM= x-0 =x
yAM= y- t

et

xAO=x-0=x
yAO=x -t

AM=AO

Donc les droites (AM) et (AO) sont parallèles ?

Pour la deuxième condition j'ai trouvé :

FM = tAF
xM -xF =t xAF
yM -yF = tYAF

x= xF+ t xAF
y=yF + t yAF

x=1+t
y=-t^2

D'abord la première condition. On viendra à la seconde ensuite (je t'ai fait une remarque à son sujet au dessus).

D'accord

On a trouvé:
-  A(0;t) et O(0;0)
- OA (0;t) donc AO^2=OA^2=t^2
- AO^2=(xO-xA)^2 + (yO-yA)^2= (0-0)^2 + (0- t)^2 =t^2

j'ai trouvé

- A(0;t) et M(x;y)
- AM (x; y-t)
AM^2 = (y-t)^2

C'est juste ?

Donc AM^2 = OA^2
             (y-t)^2= t^2

Ah ouii merci

AM^2= (x-0)^2 + (y-t) ^2 = x^2 +(y-t)^2

Bien, tu tiens la première équation de ta propriété P.

Passons à la seconde condition :

  

  

Citation :

Citation :
Soit M(x;y) un point appartenant à la droite (AF) , vecteur AM =t vecteur AF

tu as choisi pour notation pour le réel.
Surtout pas : un réel qui n'a rien à voir avec déjà utilisé et que tu élimines entre deux équations.

Oui. Il reste à "éliminer" entre ces deux dernières équations :

de la première, tu tires et tu remplaces dans la seconde.

Ça donne quoi ?

plutôt (tu as fait une erreur de signe).

Bon, voilà, tu tiens les deux équations de la propriété P.

Ah oui j'ai mal tapé l'équation... wow merci de m'avoir aidé jusqu'au bout !! Vous êtes trèèès gentil ! bravo

Pour in formation, voici ta strophoïde et de rien

Bonjour à tous,

J'ai un Dm à faire mais je n'avance pas trop.. voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormé, on considère le point F(1;0) et un point variable A(0;t) sur l'axe des ordonnés avec t   . On appelle S l'ensemble des points M de la droite (AF) tels que MA=OA lorsque A varie sur l'axe des ordonnés et on appelle  strophoïde l'ensemble S'=S{F}.
Étant  donné deux réels x et y, on note P la propriété :

(Il s'agit d'un système à deux équations, je n'arrive pas à mettre l'accolade)
x^2+(y-t)^2 = t^2          
y = t(1-x)

J'ai répondu à la première question qui était : 1) Démontrer que M(x;y) S si et seulement si P est vérifiée.

Il me reste les questions que je ne comprends pas)
2)a) Démontrer que si x alors on a l'équivalence :
P x^2(x-1)=y^2(1+x)

2)b) En déduire qu'un point M(x;y) appartient à la strophoïde si et seulement si x^2(x-1) = y^2(1+x)

3) Démontrer que si M(x;y) S' alors -1 <x1 . Comment se traduit-il graphiquement pour S' ?

4) Soit f la fonction définie sur ]-1;1] par f(x) =x (1-x/1+x). Démontrer que :
M(x;y) S' (y=f(x) ou y= -f(x))

En déduire que S' est la réunion des courbes de f et de -f.


Merci pour ceux qui m'aideront

*** message déplacé ***

Bonjour,

Tu aurais du poster ces questions à la suite de celles de l'autre sujet sur la strophoïde.
Je vais faire en sorte qu'ils soient réunis.

*** message déplacé ***

Bonjour , oui je ne voulais pas vous déranger une nouvelle fois.. merci pour ce que vous faites

*** message déplacé ***

J'attends que les deux sujets soient réunis par un modérateur pour poursuivre ...

*** message déplacé ***

Bonsoir
c'est réuni !
bon courage pour la suite

2)a) De la seconde équation de P, tu tires, avec :



et tu remplaces dans la première. Il faut procéder à quelques calculs (développements, regroupements...) mais tu dois arriver à l'équation demandée.

Et merci malou !

>>sasul10001,

Je pense que tu as une erreur dans ton énoncé ici :
  

Citation :
P x^2(x-1)=y^2(1+x)

D'accord

Ma réponse a été effacée, je raccourci ce que j'ai trouvé :

x^2+(y-t)^2 =t^2
t=y/(1-x)

.....................

x^2(1-x)-y^2 x -y^2 =0
t=y/(1-x)


x^2(1-x)-y^2 x =y^2
t= y/(1-x)


x^2(1-x)= y^2 + y^2 x
t= y/(1-x)


x^2(1-x)= y^2(1+x)
t= y/(1-x)


Voilà

Oui. En toute logique, tu as prouvé que :

  

Il faudrait faire une réciproque qui consisterait à écrire que pour , on pose et "remonter" les calculs que tu viens de faire pour obtenir

2)b) (en corrigeant l'erreur est immédiate.

J'espère que tu as réfléchi à 3)


  

Il y a tout de même un minuscule problème en 2)b) :

  

_{* Modération > Citation inutile effacée. *}

D'accord
Si j'ai bien compris : on vérifie si les coordonnées  de F(1;0) vérifient l'équation x^2(1-x)=y^2(1+x)

xF^2(1-xF) = 0
et yF^2(1+yF) =0

Donc x^2(1-x)=y^2(1+x)  donc M(x;y) appartient à S'= S {F}

Pour la 3) j'ai trouvé :

Soit M(x;y) S' si est seulement si  -1<x 1
                              -1<xF 1
                              -1< 1 1
Donc la propriété P est vraie

‘Comment se traduit-il graphiquement pour S' ?'

La strophoïde passe par le point M (x;y) ?

Plus exactement appartient bien à la courbe d'équation

  et c'est seulement maintenant qu'on peut écrire :

  

3) Oh que non.

Ce n'est pas une équivalence qu'on te demande :

Citation :
3) Démontrer que si M(x;y) S' alors -1 <x1 .

D'accord c'est plus clair

Quant à la question "graphique", je dirais que la courbe se trouve dans la bande verticale limitée par les deux droites verticales elles aussi d'équations (exclue) et inclue.

La question 4) est relativement facile ...

Pour 4) j'ai trouvé M(x;y) S' x^2(1-x)=y^2(1+x)
x^2 (1-x)/(1+x) =y^2

x^2 (1-x)/(1+x) = y

x(1-x)/(1+x) =y

4) Petite nuances :

  

  

et vu l'intervalle de définition pour , on a

  et

Le signe  + correspond à et le signe - à

Tu as mérité :

  1) Un nouveau dessin :

  

   2) Un lien pour tout savoir sur la strophoïde droite :  

Olala merci c'est super intéressant !!

_{* Modération > Citation inutile effacée. *}

De rien sasul10001 et bonne nuit

Bonjour,
J'ai deux autres questions dans mon dm :
5) Démontrer que f'(x) = ( -x^2 - x+1)/(1+x)((1-x^2) . En déduire le tableau de variations de f et le compléter avec la limite de f en -1.

6) Construire S' dans un repère orthonormé du plan.

Est-ce que vous pouvez m'aider pour la 5) j'ai  trouvé :

Soit f définie par f(x) = x(1-x)/(1+x)
On dérive la fonction f avec u(x) = x ; u'(x)=1 ;     v(x)= (1-x)/(1+x) ; v'(x) = 1/2(1-x)/(1+x)  

J'ai trouvé :
f'(x)= u'(x)v(x) + u(x) v'(x)

        = (1-x)/(1+x) + x 1/2(1-x)/(1+x)

Ensuite je n'ai pas compris... est ce que je dois résoudre l'équation avec une fonction composée ?

Merci

Bonjour,

J'ai un peu de mal à te lire mais j'ai repéré ceci au début:

  

Citation :
On dérive la fonction f avec u(x) = x ; u'(x)=1 ;     v(x)= (1-x)/(1+x) ; v'(x) = 1/2(1-x)/(1+x)