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Niveau Licence Maths 1e ann
Propositions vraies ou fausses
Posté par Schrodinger
Bonjour,
Énoncé :
P : pour tous x réel, pour tous y réel, x= y
Q : pour tous x appartenant à R privé de 1, valeur absolue de x > 1
R : pour tous x réel, il existe un y réel, 2x + 3y + 4 = 0
S : il existe un y réel, pour tous x réel, 2x + 3y + 4 = 0
1) Donner les négations de P et Q
Réponse :
(Non P): x différent de y
(Non Q) : valeur absolue de x ≤ 1
2) Dire pour chacune de ces quatre propositions si elles sont vraies ou fausses en justifiant soigneusement la réponse.
Je bloque sur cette question 2..
Merci à vous d'avance.
Bonjour,
tes négations sont fausses car elles ne sont pas quantifiées.
Par exemple le contraire de « pour tout x réel, pour tout y réel, x= y » est « il existe un x réel, il existe un y réel tels que x
y ».
Il me semble que dire que P et Q sont fausses est presque évident. Et on peut le justifier avec un contre-exemple dans chaque cas.
D'accord, merci pour cette réponse.
Donc, en quantifiant :
(Non Q) : " il existe un x appartenant a R privé de 1, tel que x≤1" ?
Avec contre exemple :
P faux. Par exemple, avec x=3 et y= 2 alors on a bien x différent de y car 3 différent de 2
Q faux. Par exemple, avec x = -1, on a valeur absolue de -1 = -(-1) = 1 et 1 est pas strictement supérieur à.