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Niveau autre
Prouver cette affirmation
Posté par Achille5
Bonjour,
Dans mon exercice, je dois dire si des affirmation sont vraies ou fausses, mais il y en a une qui me semble juste mais que je n'arrive à prouver...
La voici :
∀x ∈ ℝ, ∃! n ∈ ℤ, n ≤ x < n + 1
Pour moi cette affirmation est vraie par définition. Je trouve que c'est du bon sens donc je n'arrive pas à la démontrer..
Avez-vous une piste pour que je puisse essayer de la démontrer ?
Déjà, ai-je raison de penser qu'elle est juste ?
Iderden
Iderden @ 20-08-2017 à 12:45
Salut,
Tu peux t'inspirer de la page 9 de ce cours :
Salut,
Tu peux t'inspirer de la page 9 de ce cours :
(Oh, un grenoblois ?)
J'ai lu le cours que tu m'as proposé mais je n'ai pas le niveau pour le comprendre...je sors à peine de Terminal S mais l'exercice que je fais viens de ma prépa
Tu sors de TerS et tu cherches à faire un exercice nive prépas.
Tu as compris le cours précédent cet exercice ?
Ou tu essayes de faire des exercices en les prenant au hasard dans un livre niveau prépa ?
Je possède le 1er cours de la prépa que je vais intégrer à la rentrée.
Le cours possède des exercices non corrigés entre chaque parties, j'avais compris sans problème la partie du cours sur lequel porte l'exercice !
Le problème vient peut-être du fait que la consigne de l'exercice est «ces affirmations sont-elle vraie ou fausses» et que j'essaye de les démontrer ou de les réfuter alors que je ne peux pas en vue de mon niveau actuel en mathématiques, mais comme les affirmations précédentes me semblaient simple à prouver, j'ai pensais que ça devait être fais, que c'était voulu dans l'exercice
Bonjour,
Tout dépend de si on te demande une justification précise ou non. Si non, alors tu peux répondre oui de manière assez évidente.
En revanche, si on réclame une justification, les choses se compliquent.
Si c'était une question du bac (ce qui serait particulièrement gonflé de la part du concepteur du sujet, enfin bon), tu écrirais certainement une chose du genre :
. Donc si
, alors il existe
tel que
. L'unicité d'un tel
est facile à établir.
Sinon, en notant la partie entière de l'écriture décimale de
(à gauche de la virgule, donc), on vérifie aisément que
.
Il y a d'autres variantes de réponses, j'imagine. Le problème, c'est que ces propriétés évidentes en terminale S ne sont en fait démontrées aux élèves qu'en général après le bac. Et leur démonstration nécessite l'utilisation de la propriété :
Citation :
∀x ∈ ℝ, ∃! n ∈ ℤ, n ≤ x < n + 1
∀x ∈ ℝ, ∃! n ∈ ℤ, n ≤ x < n + 1
Parce que cette propriété est vraie dans
En fait, aucune démonstration ne tient vraiment la route tant qu'on n'a pas défini correctement l'ensemble des nombres réels. Un ensemble de nombres réels est par définition un corps totalement ordonné vérifiant l'une des propriétés équivalentes suivante :
* archimédien complet
* propriété de la borne supérieure
* théorème de la limite monotone
* archimédien et théorème des suites adjacentes
Il existe une infinité de corps des nombres réels possibles, mais ils sont unique à isomorphisme de corps ordonné près. Enfin, tout ça, c'est pour dans quelques années. Je te le dis juste une fois histoire que tu saches qu'il y a un petit mystère qui plane autour de la construction de
Merci pour ta réponse !
Je vais noter sur ma feuille les deux petites justifications niveau bac que tu m'as montré.
L'ensemble des réels et les propriétés dont tu parle ont l'air vraiment intéressantes malgré le fait qu'il y a plein de notions que je ne connaisse pas encore..
Encore merci !
Citation :
Je vais noter sur ma feuille les deux petites justifications niveau bac que tu m'as montré.
Je vais noter sur ma feuille les deux petites justifications niveau bac que tu m'as montré.
Saisis bien qu'à proprement parler, ça ne justifie rien du tout puisque pour utiliser ces "justifications", il faut déjà savoir que la propriété qu'on veut montrer est vraie.
Bonjour
sans compter que si on écrit à la place de
, ça va coincer pour les réels négatifs , et que non, on n'a pas
....