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Quantificateurs

Posté par
Fantalemo 05-09-19 à 19:00

Bonjour, je viens d'entrer en prépa HEC. J'ai un exercice portant sur les quantificateurs, il faut que j'écrive : "Pour tout rationnel strictement positif, il existe un entier strictement plus grand que lui"
J'ai mis "∀ x>0 ∈ Q, ∃ y ∈ N tq y>x"
Merci pour votre aide

Posté par
jsvdbre : Quantificateurs 05-09-19 à 19:26

Bonjour Fantalemo.

Ce que tu as écrit est bien et précisément :

(\forall r)(r\in \Q_+ \Rightarrow {\blue (\exists n)(n\in \N \text{ et } n > r)})

que l'on peut effectivement écrire de façon condensée :

(\forall r \in \Q_+)(\exists n \in \N)(n > r)

Posté par
Fantalemore : Quantificateurs 05-09-19 à 19:34

Je laisse ma réponse tel quel  ? Je ne comprends pas pourquoi mettez vous de l'implication, pouvez vous expliquez la logique est encore flou pour moi
Merci

Posté par
carpediemre : Quantificateurs 05-09-19 à 20:14

salut

peux-tu traduire cette phrase en français :

Citation :
Pour tout rationnel strictement positif, il existe un entier strictement plus grand que lui"

Posté par
Fantalemore : Quantificateurs 05-09-19 à 22:43

Justement là où est ma difficulté c'est assez abstrait pour moi donc je ne saurais faire

Posté par
jsvdbre : Quantificateurs 05-09-19 à 23:17

Citation :
Je ne comprends pas pourquoi mettez vous de l'implication, pouvez vous expliquez la logique

sans entrer dans les détails formels, voilà comment se montent les choses :

On commence par un (\forall r) : cela signifie intuitivement que tout ce que l'on va dire après est vrai pour tout objet mathématique, que l'on baptise r

Ensuite on a : r \in \Q_+ \Rightarrow qui signifie intuitivement que si l'objet r est un rationnel positif alors quelque chose.

Puis (\exists n) : c'est la réponse à la condition r \in \Q_+. Si r est un rationnel positif alors il existe un objet noté n tel que quelque chose.

enfin n\in \N et n > r : on en dit plus sur l'objet n; c'est un entier et il est strictement plus grand que r.

Donc en récapitulant, ça donne ceci :

Pour tout objet r : si r est un rationnel positif, alors il existe un objet n, qui est un entier et qui est strictement plus grand que r.

Posté par
carpediemre : Quantificateurs 06-09-19 à 19:50

et surtout c'est qu'entre deux propositions il y a toujours un connecteur !!!! sous-entendu dans la deuxième écriture et explicite dans la première écriture de jsvdb

carpediem @ 05-09-2019 à 20:14

peux-tu traduire cette phrase en français :
Citation :
Pour tout rationnel strictement positif, il existe un entier strictement plus grand que lui"


traduction condensée : (\forall r \in \Q^+)(\exists n \in \N)

traduction explicite : (\forall r)(r \in \Q^+ => [(\exists n)(n \in \N)])

bien entendu se simplifie en : (\exists n) (n \in \N)

Posté par
carpediemre : Quantificateurs 06-09-19 à 19:51

et surtout c'est qu'entre deux propositions il y a toujours un connecteur !!!! sous-entendu dans la deuxième écriture et explicite dans la première écriture de jsvdb

carpediem @ 05-09-2019 à 20:14

peux-tu traduire cette phrase en français :
Citation :
Pour tout rationnel strictement positif, il existe un entier strictement plus grand que lui"


traduction condensée : (\forall r \in \Q^+)(\exists n \in \N)

traduction explicite : (\forall r)(r \in \Q^+ => [(\exists n)(n \in \N)])

bien entendu se simplifie en : (\exists n) (n \in \N)


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