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Niveau Licence Maths 1e ann
Quantificateurs logiques
Posté par Scumu
Bonsoir à tous,
Je n'arrive pas a comprendre la différence entre ces deux assertions:
∃M ∈ ℕ, ∀n ∈ A, n < M (assertion disant que l'ensemble A est majoré)
et:
∀n ∈ A, ∃M ∈ ℕ, n < M (j'ai l'impression que cette assertion dit que A est majoré)
Merci d'avance pour vos réponses !
Supposons que " ∀n ∈ A, ∃M ∈ ℕ, n < M " soit vraie .
Soit n 
A . l'ensemble { m 
│ n < m } est donc non vide . Comme toute partie non vide de cet ensemble possède un plus petit élément qu'on peut noter f(n) .
On fabrique ainsi une application de A dans telle que pour tout x de A on a : x 
f(x) .
Si on a : " ∃M ∈ ℕ, ∀n ∈ A, n < M " alors f(x) M pour tout x .
Je pense que ceci doit t'aider à trouver un ensemble A tel que " ∀n ∈ A, ∃M ∈ ℕ, n < M " soit vraie mais pas " ∃M ∈ ℕ, ∀n ∈ A, n < M " .
Bonjour 
Citation :
Je n'arrive pas a comprendre la différence entre ces deux assertions:
Je n'arrive pas a comprendre la différence entre ces deux assertions:
La première assertion te dit effectivement que A (dont l'énoncé laisse supposer que c'est une partie de
) est majorée.
La seconde ne donne rien de bien intéressant : elle dit simplement que si n est un élément de A alors il existe dans IN un entier plus grand que n; mais cela est une évidence. On ne peut pas en déduire que A est majoré ni que A n'est pas majoré.