a) OUI, puisque un élément apparient à un ensemble
b) NON car a est un élément est E un ensemble. Par contre
c) OUI
d) est comme son nom l'indique l'ENSEMBLE vide, il ne peut donc pas appartenir à un emsemble, mais est bien inclu dans un ensemble. Par contre n'est pas inclu dans E puisque E est un ensemble d'élément, en revanche, , c'est à dire qu'il est inclu dans l'ensemble des partie de E.
d) NON regarde l'explication précédente
f) Non, mais est inclu dans l'ensemble des parties des parties de

juste un complément sur .
Dans ton cas:

et l'ensemble des partie des partie de E est et toutes les autre combinaison possible,

Je ne t'ai pas écris en entier car son cardinal est de éléments !
Juste si tu vois c'est en fait

Grossière erreur à e) de ma part, et non par contre mais
tu comprends ?

Bonjour

ferenc: l'ensemble vide est inclus dans tout ensemble. En outre, rien n'interdit qu'un ensemble appartienne à un autre ensemble (par contre on interdit en général qu'un ensemble appartienne à lui-même).

Donc la proposition d est vraie. Et la proposition suivante, qui devrait sans doute être e, est vraie également. f est fausse, car l'ensemble de gauche a un seul élément, qui est l'ensemble vide, et cet élément n'appartient pas à l'ensemble de droite.

ok très bien, je l'ignorait !!
donc je peux dire que E ?
Par contre dire qu'un ensemble appartient à un autre ensemble, ça me parait bizarre, ie,
j'ai du mal à le concevoir !! Donc pourquoi préférer à ?

Eh bien par exemple tu sais que P(E). Or P(E) est un ensemble, donc tu as un ensemble qui appartient à un autre ensemble.

{a, b} E et {a, b} E, ce n'est pas la même chose ! La première signifie que {a, b} est un élément de E, la seconde signifie que a et b sont des éléments de E. Donc ici {a, b} E est faux, et {a, b} E est vrai.

Je suis désolé, mais ce n'est pas la même chose car est un ensemble dont les éléments sont des ensembles donc dire que est tout à fait légitime puisque est un ELEMENT de . Mais de dire que là je ne suis pas d'accord car les élément de E ne sont pas des ensembles (sauf que a,b,c sont arbitraire et peuvent en effet être des ensembles, mais si pour vous e) est vrai, à priori E n'est pas un ensemble d'ensemble, et donc la notation est à priori fausse. Par contre puisque d'après ce que vous avez dis, l'ensemble vide est un sous ensemble de tout les ensembles !!

Je n'ai jamais dit que E ! L'énoncé dit E, ce qui est vrai. Mais dans ta réponse, tu dis que "ne peut pas appartenir à un ensemble", et ça c'est faux.

En outre, la distinction que tu sembles faire entre "ensemble" et "sensemble d'ensembles" est fausse. Rien n'interdit d'avoir un ensemble du genre {a, b, {c, d}}.

oui c'est vrai, mais je l'entendais comme ne peut pas appartenir un un sous ensemble de , donc c'est plus une étourderie qu'une conviction
bonne soirée ^^

pour votre dernier post, je l'ignorais,
merci,

C'est encore brouillon dans ma tête ^^
Quelles sont les différences entre appartenance, inclusion, le fait d'écrire a ou {a} ?
Merci.

a c'est a. {a} c'est un ensemble qui contient un seul élément, a.

Si un ensemble E contient un élément x, on écrit x E.

Si tout élément d'un ensemble E appartient également à un ensemble F, on dit que E est inclus dans F, et on écrit E F.

est un élément de donc appartient à alors que est un sous ensemble de il est donc inclut dans
En fait un ensemble est inclut dans un ensemble si appartient à l'ensemble des partie de . Donc si est un partie de

Tu vois par exemple que donc n'est pas une partie (ou un sous ensemble) de et donc ne peut être inclut dans . Par contre c'est donc une partie (ou un sous ensemble) de .

Si tu prends par exemple l'ensemble , tu vois que car il appartient à alors que car il n'appartient pas à , en revanche car il est en effet dans

ferenc: Je ne vois pas pourquoi tu introduis P(E), ça complique inutilement. Il est tout à fait possible de définir la notion d'inclusion sans faire appel à P(E).

c'est vous le mathématicien !!!
Je trouvais la définition intéressante !!
je voulais donc la faire partager