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Niveau Maths sup
question de logique
Posté par gabriella
Bonjour, c'est pour une vérification s'il vous plaît.
Soit f(x)definie sur [o;+
[
{x/(exp(x)-ln(x)) si x>0
et f(x)=
{0 si x=0
le tableau de variation a deja été fait dans les questions précédentes.
La fonction est croissante sur [0;
] et décroissante sur [;[
et d'après la definition f(c)=0 et j'ai fait la limite en + ce qui donne: 0
On demande la chose suivante:
Considérons x
0 et notons P l'assertion: x2
f(x)
4.
Donc cela signifie que si x2 alors f(x)1/4.
Je pense que c'est faux puisque f(2)
1/4 mais f(2)=
0.29.
C'est juste ?
Merci d'avance.
désolé j'ai encore mal tapé je suis navré. je recommence!
Considérons un réel x0 et notons P l'assertion: x2f(x)1/4.
P est-elle vraie pour tout x0?
Ben oui la je penche pour une erreur d'énoncé. Tu as bien remarqué que et ça suffit pour montrer que c'est faut.
Même si l'inégalité était stricte (c-à-d, ), si on prend
on trouve
Ah non j'avais mal compris, c'est une assertation et elle a le droit d'exister, tout comme l'équation dans
, ceci dit ce n'est pas sur qu'elle soit vrai.
Donc est-elle vrai pour tout
, clairement non.
La réciproque : .
C'est faux aussi, est un bon exemple
Parcontre je ne comprends pas l'interêt de ces questions ^^
non ce sont les dernières questions. Je pense que c'est juste pour savoir si on arrive à reconnaitre ce qu'est une contraposée, une négation, si P est vrai et sa réciproque,...
et aussi il y a une question que je n'ai pas pu repondre:
Il faut dire si cette assertion est vrai ou fausse.
!u
+* , f(|cos u |)=0.
Ok, pour que soit nul il faut que
le soit, tu es d'accord ?
Mais il n'y a pas un problème quand ?
Donc si on considère que est définie partout sauf là ou
(k entier)
Alors il n'y a pas de tel .
Si on considère que est prolongeable par continuité en ces points (
) alors il en existe une infinité de
solution.
Au final, il n'en existe pas un unique.
Voilà ce que j'en pense.
ok j'ai mis du temps pour comprendre!
^^ au fait si j'ai bien compris, c'est que u est sous la forme 
/2+k. Donc forcément il y a une infinité de solutions. Donc l'assertion est fausse!
Voilà. Donc selon qu'on considère le prolongement par continuité de ou
il y a soit une infinité de solution, soit aucune.
