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Question de Résolution

Posté par
LaGirlDu42 01-10-10 à 16:46

Bonjour, j'ai une question de résolution à faire, mais je ne vois pas trop ce que je dois chercher donc comment partir.

Voila la fonction :
                    
         f : z e^{iz}

Je dois résoudre f(z) = re^{itheta}    

Le but de cette résolution est de trouver quoi ? z ? theta ? r ?

Merci de me guider dans cette résolution.

Posté par
kybjmre : Question de Résolution 01-10-10 à 17:04

Tu cherches { (z,r,) + | eiz = rei }

Si tu connais l'un des 3 peut-être que tu pourras trouver les 2 autres ? Qui sait ?
En tout cas je te conseille de regarder s'il vaut mieux écrire z sous la forme ei .

Posté par
franzre : Question de Résolution 02-10-10 à 01:57

Tu cherches z.
r et \theta sont des réels fixés au début de la question.

Si tu écris z=a+ib avec (a,b)\in{\mathbb R}^2 cela donne

e^{i(a+ib)}\;=\;r\,e^{i\theta}

e^{-b}.e^{i\,a}\;=\;r\,e^{i\theta}

d'où en égalant modules et arguments

\{\array{ccc$e^{-b}& \;=\; & r\\ a & = & \theta}\.       soit   \{\array{ccc$a& \;=\; & \theta\\ b & = & -\ln(r) }\.   (à condition bien sûr que r\neq 0)

Posté par
franzre : Question de Résolution 02-10-10 à 01:59

Excuse moi. Etourderie.
a\;\eq\;\tehta\qquad [2\pi]

Posté par
franzre : Question de Résolution 02-10-10 à 01:59

Décidément
a\;\eq\;\theta\qquad [2\pi]

Posté par
LaGirlDu42re : Question de Résolution 02-10-10 à 19:17

Super ^^
Après l'indication de kybjm, je l'ai fait... et je tombe sur le même résultat que vous, Franz ^^    Merci beaucoup =)

Posté par
LaGirlDu42re : Question de Résolution 02-10-10 à 19:38

Je dois résoudre également :

sin (z) = u      (u)

J'ai mis sin sous la forme d'Euler pour obtenir un argument et un module. Mais je suis bloqué.
Au bout d'un moment j'ai : e^{ix} e^{-y}+e^ye^{-ix}=2u.
Mais après j'ai essayé des choses qui n'aboutissent à rien ... =(

Pouvez-vous me dire si je m'induis en erreur ?  ou si j'étais bien parti ?

Posté par
franzre : Question de Résolution 02-10-10 à 23:30

Il faut écrire
\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}\,=\,u soit


(e^{iz})^2\,-\,2i\,u\,e^{iz}\,-\,1\;=\;0

Tu te retrouves evant une équation de 2° degré à résoudre en e^{iz}

en posant \omega l'un des deux complexes vérifiant \omega^2\;=\;u^2+1

e^{iz}\;=\;i\,u\,\pm\,\omega

et tu es ramené à la q° précédente


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