Non.
Voici un contre-exemple :

Eventuellement : fonction partie entiére aidez moi SVP

Philoux

SI vous etes sur de votre reponse alors prouvez que E(x+1) = E(x)+1

Et on gagne le million?

oué pourquoi pas?
pour ça tu devra me donner ton numeros de compte pour que je puisse faire le virement!

E(x+1) =? E(x) + 1
Si oui prouvez le.

*** message déplacé ***

Bon c'est pas excessivement difficile.

Si x est entier alors E(x+1)=E(x)+1=x+1.
Si x n'est pas entier alors il existe n tel que n<xn+1.
On a E(x)=n.
On a aussi n+1<x+1n+2.
D'où E(x+1)=n+1.
Donc n+1=E(x+1)=E(x)+1.

On se voit en privé pour le virement ?

Je me suis planté dans l'ordre des inégalités stricte et large : il fallait lire nx<n+1 et n+1x+1<n+2.

Enfin peu importe, on a deux inégalités strictes de toute façon.
En fait, je n'avais pas faux... Vive moi...

Bravo
Mais malheureusementtaura la moitié du million a cause de l'erreur des inégalité,
Cependant je te propose un moyen pour te rattraper et gagner le million entier, il suffit juste d'en déduire et prouver la formule générale:
Vrai pour tt x€R et n€N E(x+n) = E(x) + n
Bonne chance!

Bon une chtite récurrence peut-être...

Soit la propriété P(n) : E(x+n)=E(x)+n.
On l'a vérifiée pour n=1.

Alors au rang n+1 : E(x+(n+1))=E((x+n)+1)=E(x+n)+1=E(x)+n+1 (hypothèse de récurrence).

CQFD.

J'ai gagné un million de quoi au fait ?

Vous venez de gagner un million de Merci, je sais que tu ne peut rien acheter avec mais au moins cé lun des rares trucs que vous ne pouvez pas acheter.
Et en fait vous pourrez gagner un autre million de la même monnaie si vous maider a calculer la lim x*E(1/x) en +linfini.

Dès que x>1, on a E(1/x)=0 donc la limite de x×E(1/x)=0 en +.