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Niveau autre
Racine d'un polynome complexe
Posté par sloyvy
Bonjour,
Je coince sur la résolution du polynome suivant:
P(z)=iz²+(4-i)z-3-3i
ça me parraissait simple jusqu'à que je tombe sur:
Delta= 3+4i
J'aurais pu résoudre si Delta Reel ou Imaginaire pure. Mais dans ce cas, je suis bloqué.
Comment apréhender la résolution?
Par avance, merci
bonjour sloyvy
je sais pas si c'est ca que tu cherche, mais si , tu peux remarquer que
donc si , alors
Bonjour,
oui, c'est bien ça.
Mais si on ne "remarque" pas que c'est le carré de 2+i, on peut utiliser cette méthode :
On cherche a et b tels que (a+ib)² = 3+4i
En developpant, puis en identifiant, on trouve a=2 et b=1.
bonjour jamo
avec un système?
a oui, c'est mieux parce que la, c'était avec des petit chiffres qui laissaient pas beaucoup de possibilités mais si c'est 177+241i, la c'est plus compliqué
Cela reviendrait à poser la question : un nombre complexe est-il toujours le carré d'un nombre complexe ?
Je crois bien que la réponse est oui ... en passant sous forme trigo, c'est assez évident !
Amuse toi à le démontrer dans le cas général.
pose : (a+ib)²=A+iB
Et essaie d'exprimer a et b en fonction de A et B ...
Bonsoir
Jette un oeil sur la fin de ce topic:
Racines pour les complexes
bonjour jeanseb,
si c'est a moi que tu t'adresse, je cherche a exprimer a et b en fonction de A et B d'une manière générale, sur un cas particulier, le systeme est pas très difficil, mais je sais pas pourquoi, j'arrive pas avec les cas général
bonsoir,
Le lien est fait pour -3 + 4i, ton exercice est pour 3 + 4i.
Tu peux suivre les calculs pas à pas et les refaire 
En effet, c'est bien ça qui fonctionne.
je trouve même -1+i et 3i
merci, beaucoup, pour moi c'est énorme.
chapeau