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Niveau Maths sup
Raisonnement par Analyse Synthèse
Posté par natchao
Bonjour,
Récemment on vient d'étudier en Maths le chapitre sur tout ce qui concerne les ensembles et les différents types de raisonnement. En ce qui concerne le raisonnement par analyse-synthèse quelque chose m'échappe :
D'abord on suppose que la solution à notre problème existe, et on cherche à en trouver les conditions (--> Analyse)
Puis on cherche à voir si cette solution vérifie notre problème (--> Synthèse)
Est-ce bien cela ?
Les solutions hypothétiques de notre problèmes nous seront-elles données ?
Comment savoir si notre problème en admet au plus une, ou plus ?
Je vous remercie d'avance.
Oui alors :
"Montrons que toute application f : 
-> s'écrit de manière unique :
f = g+ h avec g paire et h impaire
Analyse
Supposons g et h solutions du problème, càd :
-g paire, donc pour tout réel x, g(-x) = g(x)
-h impaire, donc pour tout réel x, h(-x)= -h(x)
- f =g+h, donc pour tout réel x, f(x) = g(x) + h(x)
Alors pour tout réel x, f(-x)=g(-x)+h(-x) 
f(-x)=g(x)-h(x) [car g paire et h impaire]
On a donc un système à de 2 équations à 2 inconnues :
{g(x)+h(x)=f(x) ; g(x)-h(x)=f(-x)} {g(x)=1/2(f(x)+f(-x)) ; h(x)=1/2(f(x)-f(-x))}
Conclusion : Si le problème admet une solution, les fonctions g et h sont définies par les relations précédentes. Notre problème a au plus une soltion qui est définie par les deux relations de g et h.
Je n'écrit pas la synthèse car je pense l'avoir comprise. Ce raisonnement ne me pose pas de réels problèmes. Je ne comprends juste pas en quoi on a démontré que le problème admettait AU PLUS une solution.
Merci
Tu as montré que si est solution du problème, alors nécessairement pour tout
on a
et
. Tu ne vois vraiment pas pourquoi ça dit qu'il y a au plus une solution possible ? En effet, il n'y a qu'un seul couple de fonctions à remplir cette condition nécessaire. Il reste à voir que cette condition est aussi suffisante, et donc que l'unique couple
remplissant cette condition est bien solution au problème. A ce moment-là, on saura que le problème a une solution unique.