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Niveau Prepa (autre)
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raisonnement par contraposée

Posté par
Errorsystem
05-09-20 à 12:49

Bonjour, je planche sur un exercice de maths depuis 1h mais je n'abouti, je pense, pas a ce que je dois démontrer. J'aurai besoin d'aide pour me guide svp...

Montrer par contraposée que si x et y sont deux réels positifs qui vérifient x+y>1 alors au moins un des deux est plus grand que 1/2.

Voilà ce que j'ai déjà fait :

Soit x;y>0 dans |R
(x+y>1) => (x>1/2)

la contraposée est : (x1/2) => (x+y1)

x1/2                                                   y=1-x    
x+y1/2+y
x+1-x1/2+1-x
13/2-x
x1/2
mais j'abouti sur une contradiction, donc je pense que ce n'est pas du tout le bon raisonnement que j'ai utilisé...

Merci d'avance si vous pouviez m'expliquer et me mettre sur la bonne piste

Posté par
carpediem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 13:10

salut

la traduction mathématique de la proposition est fausse ... donc sa contraposée aussi ...

Posté par
Errorsystem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 13:22

ah bah mince...

c'est la deuxieme partie de l'implication qui est fausse c'est ça ?

Posté par
XZ19
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 14:06

Bonjour
Je suis désolé mais ta démonstration par contraposée est complètement fausse.

Ceci pour la simple raison que tu n'as pas écrit correctement la contraposée.  

Peut tu dire ce qu'est une contraposée?

Posté par
Errorsystem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 14:37

Bah la contraposée d'une implication de proposition A et B c'est non(B) implique non(A)
C'est bien ça ?

Posté par
carpediem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 14:57

certes !!!

mais avant de donner la contraposée d'une proposition il faut déjà écrire correctement la proposition !!

on attends donc ta proposition ... de proposition !!!

Posté par
Errorsystem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 15:01

Faut déjà que je commence par x et y ?

Posté par
Errorsystem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 15:02

*

Posté par
carpediem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 15:07

Citation :
Montrer par contraposée que si x et y sont deux réels positifs qui vérifient x+y>1 alors au moins un des deux est plus grand que 1/2.


une première remarque : il n'est pas nécessaire de s'imposer x et y positifs ... (cette proposition est vraie pour tous réels)

je te la réécris :

pour tous réels positifs x et y : si x  + y > 1 alors au moins un des deux réels est supérieur strictement à 1/2

à toi de traduire en mathématique ...

Posté par
Errorsystem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 16:59

x+, y+, x+y>1=> (xy)>1/2

ça me parait mieux non ?

Posté par
Kernelpanic
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 17:07

Salut,

en l'absence des précédents intervenants :

Errorsystem @ 05-09-2020 à 16:59


(xy)>1/2


non mais presque, ce que tu places devant un signe d'inégalité c'est un réel, pas une expression ; essaye de continuer sur ton idée mais de tenir compte de ma remarque

Posté par
Errorsystem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 17:13

d'accord donc je suppose qu'il faut que je décompose ça:

(x>1/2) (y>1/2)

exact ?

Posté par
Kernelpanic
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 17:34

Oui ! Maintenant tu peux écrire proprement les choses, et passer à la contraposée

Posté par
Errorsystem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 18:06

x+, y+, x+y>1 => (x>1/2)(y>1/2)

donc la contraposée est :

x+, y+, (x1/2)(y1/2) => x+y1

je pense être bon là ?

Posté par
carpediem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 21:02

et un symbole plus simple et avec plus de sens est ou (c'est un symbole mathématique !!)

encore un pb dans la contraposée ...

Posté par
carpediem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 21:04

... à ne pas confondre avec la négation ...

Posté par
Errorsystem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 21:05

Donc vaut mieux que je mette "ou" plutôt que le symbole?

Ah mince.. a quel endroit ? (Sans me donner la réponse)

Posté par
carpediem
re : raisonnement par contraposée 05-09-20 à 21:08

disons qu'à titre personnel je préfère mettre ou plutôt que v ... (mais ce n'est pas cela le pb)



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