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Rayon de convergence et développement Taylor
Posté par Klil27
Bonjour, pour faire simple voilà l'ennoncé de mon exercice :
Calculer le rayon de convergence du développement de Taylor en 0 de la fonction
f(z) = 1/(z-2) - 1/(z+3) = 5 / [(z+3)(z-2)]
Je sais calculer le rayon de convergence pour une série mais pour une fonction je ne comprend pas vraiment le principe. Merci d'avance pour vos éventuels pistes.
Bonsoir Klil27.
Ta fonction f est holomorphe sur .
Elle y est donc analytique.
Par conséquent, pour tout , f est développable en série de Taylor, et le rayon est simplement la distance la plus courte de
à la singularité la plus proche.
jsvdb
Merci de ta réponse rapide mais pour trouver le rayon de convergence il ne faut pas passer par l'ecriture en forme série ?
Non, c'est l'avantage de l'analycité des fonctions holomorphes : tant que tu ne rencontres pas de singularités, pas de soucis.
jsvdb
Oh ok, je crois que je comprend, je vérifie quelques théoreèmes et je te reviens pour confirmer que j'ai tout saisi.