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Niveau Maths sup
Recurrence
Posté par Amine81799
Bonjour,
Je dois démontrer par récurrence que:
Pour (n∈ N*-{1}) et ∀(z1,z2,z3,z4,....,zn)∈ C^n
|∑(k=1 à k=n) zk| = ∑(k=1 à k=n) |zk| => ∀k∈[1,n] (zk/z1)∈R+
Bonsoir,
tel quel c'est faux.
En effet |0+i|=|0|+|i| et i/0 n'est certainement pas un élément de R+.
verdurin @ 12-09-2017 à 19:19
Bonsoir,
tel quel c'est faux.
En effet |0+i|=|0|+|i| et i/0 n'est certainement pas un élément de R+.
Bonsoir,
tel quel c'est faux.
En effet |0+i|=|0|+|i| et i/0 n'est certainement pas un élément de R+.
Désolé les nombres z1,..zn appartiennent à C*^n
verdurin @ 12-09-2017 à 19:19
Bonsoir,
tel quel c'est faux.
En effet |0+i|=|0|+|i| et i/0 n'est certainement pas un élément de R+.
Bonsoir,
tel quel c'est faux.
En effet |0+i|=|0|+|i| et i/0 n'est certainement pas un élément de R+.
certes mais |i + 0| = |i| + |0| et 0/i est un élément de R+
mais il est vrai qu'il est nécessaire qu'(au moins) un complexe ne soit pas nul ...
En fait, il faut et il suffit que z1 soit non nul.
La récurrence est immédiate en ce qui concerne l'hérédité.
Il reste à l'initialiser, c'est à dire à montrer ce que demandait etniopal :
si z1 et z2 sont des complexes et z1
0, alors |z1+z2|=|z1|+|z2| entraîne que z2/z1 est un réel positif.
verdurin @ 12-09-2017 à 21:38
En fait, il faut et il suffit que z1 soit non nul.
La récurrence est immédiate en ce qui concerne l'hérédité.
Il reste à l'initialiser, c'est à dire à montrer ce que demandait etniopal :
si z1 et z2 sont des complexes et z10, alors |z1+z2|=|z1|+|z2| entraîne que z2/z1 est un réel positif.
En fait, il faut et il suffit que z1 soit non nul.
La récurrence est immédiate en ce qui concerne l'hérédité.
Il reste à l'initialiser, c'est à dire à montrer ce que demandait etniopal :
si z1 et z2 sont des complexes et z1
0, alors |z1+z2|=|z1|+|z2| entraîne que z2/z1 est un réel positif.J'y arrive pas malheureusement, à savoir que j'ai déjà démontré que |z1+z2|=|z1|+|z2| entraîne que z2/z1 est un réel positif.
Si u et v dans 
* vérifient u + v = |u| + |v| alors en posant w = v/u on a :
|1 + w|² =( 1 + |w|)² donc w + w* = 2|w| et , si w = |w|exp(it) , on a : cos(t) = 1 donc t 
2
et w =|w| de sorte que v/u 
+.