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recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle

Posté par
Carl78 09-09-20 à 20:06

Bonjour, Bonsoir
J'ai un dm a faire pour la semaine prochaine et j'ai essaye pendant plusieurs heures de resoudre cette question sans jamais y arriver. J'ai essaye avec les limites mais malheureusement je dois demontrer cela via la recurrence (j'imagine forte) mais je bloque au moment de faire l hérédité et je tourne en rond si quelqu'un pourrait me donner un gros indice qui me permette de resoudre cet exercice ce serait fort aimable de votre part.
Cordialement

?x ? R+, ?n ? N,
exp(x) >= somme(k=0|-------->n) x^k/k!

** image supprimée **
**Bonjour
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Ton image a été supprimée conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci (Clique sur ce lien). Prends le temps de lire ce sujet et complète ta demande en répondant à ton propre message et en respectant désormais les règles du site. Quelqu'un va te venir en aide**
Aide à l'écriture des maths : [lien] en particulier l'éditeur Ltx)

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 20:23

repost avec les regles

recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle

Posté par
Kernelpanicre : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 20:32

Salut,

une récurrence marche bien. Tu ne connais pas de méthodes pour montrer qu'une fonction est inférieure à une autre ? (\forall x \in \R, ~ g(x) \leq f(x))

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 21:05

j'ai essaye avec le rang n+1 car je sais de faire les heredites simples mais j ai pas reussi a relier d eventuels fonctions ou recurrence usuelles a ce cas particulier je sais pas si ca marche.
Ps: desole les modos je maitrise pas tres bien le latex du coup je fais comme ca pour le moment

** image supprimée **on le dit une fois...tu récidives....tu es averti...

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 21:06

.

** image supprimée **

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 21:07

.

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 21:08

.

** image supprimée **

Posté par
Kernelpanicre : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 21:13

Tes images vont être supprimées et ce que tu écris est faux, tu fais apparaître "par magie" ce que tu dois démontrer. Je repète en étant plus précis :

Citation :
Tu ne connais pas de méthodes pour montrer qu'une fonction dérivable est inférieure à une autre fonction dérivable ? (\forall x \in \R, ~ g(x) \leq f(x))

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 21:59

merci beaucoup pour vos indices j ai pu finir mon exo

Posté par
Kernelpanicre : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 22:27

On peut voir ?

Posté par
malou Webmasterre : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 22:33

bonsoir à tous,
Carl78

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
Kernelpanicre : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 22:37

bonsoir malou, je viens seulement de prendre connaissances des nouvelles règles... désolé d'avoir aidé contrairement aux règles, ça se reproduira pas

Posté par
malou Webmasterre : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 22:38

Merci à toi, bonne soirée

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 23:35

je viens d envoyer mon exercice a un deuxième année pour qu'il vérifie et apparemment je me suis trompe quelque part, il ne veut pas me donner d indices j imagine pour que je réfléchisse par moi même. J aimerai bien vous faire parvenir mes ébauches mais jai bien compris que les images doivent être limitees et je ne maîtrise pas la plate-forme LTX la seule admise ici pour envoyer des démonstrations. Auriez vous un dernier conseil a me donner hormis le fait que je doive jouer sur les derives ? Ma veritable question serait plutot auriez vous quelque chose a me conseiller de faire pour passer de la derive de la somme jusqu'au n à la derive de la somme jusqu'au n+1.
Bien a vous
Cordialement

Posté par
mousse42re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 09-09-20 à 23:59

Bonsoir,

Comme il est tard, pas sûr que Kernelpanic poursuive ce soir.

Peux-tu me dire ce que tu viens d'étudier en cours de math?

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 10-09-20 à 00:10

il s agit du 1er chapitre de l annee sur les logiques avec les différents types de raisonnement et les nouveaux types de recurrence

Posté par
mousse42re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 10-09-20 à 00:12

ok, donc on t'impose la récurrence, n'est-ce pas?

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 10-09-20 à 00:21

yes tout a fait recurrence forte a mon avis j ai reussi a obtenir qqch dans l heredite apres avoir derive comme il m avait ete conseille de faire mais ensuite j ai du mal a passer de la derive de la somme de 0 a n a la derive de la somme de 0 a n+1 ce qui validerait le P(n+1) et donc l heredite

Posté par
mousse42re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 10-09-20 à 00:28

Une autre question : est-ce pour x\ge 0 dit autrement

Ton énoncé est :Montrer que pour tout \textcolor{\red}{x\in \R^+}, e^x\ge \sum_{k=0}^n\dfrac{x^k}{k!}

n'est-ce pas?

Posté par
mousse42re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 10-09-20 à 00:32

j'ai les paupières qui se ferme, alors ne tarde pas trop à répondre

Posté par
Carl78re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 10-09-20 à 00:39

oui c est ca je pense aussi a aller dormir je reviendrai demain matin merci pour votre investissement bonne nuit a vous

Posté par
mousse42re : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 10-09-20 à 00:45

ok, dans ce cas je te laisse continuer avec Kernel.

Sinon pense à l'étude d'une fonction (monotonie  etc...)

et bonne nuit

Posté par
malou Webmasterre : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 10-09-20 à 05:18

Carl78, dans le premier lien, tu trouvais celui de la FAQ, où quand même tout est expliqué pour les aides à l'écriture
en particulier tu as l'éditeur Ltx qui peut te rendre service, et dont la prise en mains est très rapide
recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle
et tu as les premiers pas du Ltx expliqué sur cette page [lien]

Posté par
carpediemre : recurrence avec somme inverse factorielle et exponentielle 10-09-20 à 08:19

salut

ben dis donc malou : tu es bien matinale !!!


je reprends car visiblement le posteur manque de méthode et de rigueur ...

tout d'abord il n'y a pas de récurrence forte ou faible, il n'y a que le principe ou axiome ou théorème de récurrence qui consiste à montrer une propriété qui dépend d'un entier n !!!

tout le pb est de savoir ce qu'on mets dans cette propriété ... qui peut éventuellement faire intervenir d'autres entiers que le seul entier n !!!  et ici ce n'est pas le cas ...



pour tout entier n posons P_n(x) = \sum_0^n \dfrac {x^k} {k!}

on veut démontrer que P_n(x) \le e^x sur R+

il semble donc naturel de définir la proposition : H(n)  :  \forall x\in \R^+ :  P_n(x) \le e^x

hérédité : on suppose donc H(n) vraie pour un entier n (et on veut montrer H(n + 1))

pour en revenir à ce qui a donc été proposé, on pose f(x) = e^x - P_{n + 1}(x) et on veut montrer que f(x) \ge 0 et on répond à la question de

Kernelpanic @ 09-09-2020 à 20:32

Tu ne connais pas de méthodes pour montrer qu'une fonction est inférieure à une autre ? (\forall x \in \R, ~ g(x) \leq f(x))
et on appliques proprement cette méthode (vue au lycée) plutôt que nous raconter un charabia comme à 00h21 !!!


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