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Niveau Maths sup
Récurrence descendante
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonjour,
Je rappelle le résultat suivant dont la démonstration ne pose pas de souci.
Récurrence finie :
Soit et
un prédicat défini sur
avec
vraie ainsi que :
.
Alors la propriété est vraie pour tout
Par contre pour la suivante, je ne vois pas comment démontrer le résultat même en suivant l'indication du livre. On pourra appliquer à la proposition précédente : Je ne vois pas de quoi partir, ni le lien direct entre les 2 théorème. Je suis complètement perdu
Récurrence descendante :
Si et
sont 2 entiers vérifiant
et si
est un prédicat sur
avec
vraie et :
Alors est vraie pour tout
Tu connais l'histoire de Garo qui criait au loup ?
Tu nous as déjà fait le coup tellement de fois que tu devrais commencer par regarder si on t'a bien dit de prendre .
Si ton livre le confirme, un peu d'intelligence (*) pourrait te montrer qu'il suffit de prendre plutôt et de corriger une autre formule de ton livre !
(*) Car enfin puisqu'on te donne vraie et que tu veux
vraie, le choix
me semble s'imposer.
De plus pour pouvoir utiliser et que tu veux avoir
le bon choix de
me semble aller de soi !
Non je ne connais pas cette histoire.
C'est bien ce qui est écrit dans mon livre, il y a peut être une coquille 
Donc si je prends votre
On a bien : vraie donc
vraie.
On suppose (par hypothèse) que est défini sur
. Je dois montrer que
est bien défini sur
. Mais je n'y arrive pas
Non mais Ramanujan...........................................................
Pourquoi Q serait définie sur [[0, n0]] ??? Tu dois te ramener à P(n0) quel est le n tel que n1 - n = n0 ????
Ramanujan @ 09-07-2019 à 18:10
Le prédécesseur de
est 
et son successeur est 
.
Le prédécesseur de
est  + n_0)
et son successeur est  + n_0)
.
Le prédécesseur de
Le prédécesseur de
quand
Est-ce que [[0,TRUC]] peut être compris dans [[2E TRUC + 1 ; 3E TRUC]]
Non pas vraiment, donc évite les questions bêtes
Montrer que P(n) est vraie sur [[n0,n1]] est équivalent à montrer que Q(n) est vraie sur [[0,n1-n0]]
On suppose que est défini sur
on a alors en posant
, que
est défini sur
On suppose vrai on a alors
vrai.
Je ne vois pas comment utiliser l'hypothèse et la relier à
Mais tu vas finir par te réveiller oui ?
Si tu auras
: à toi d'ajouter les conditions sur les
utilisés dans ces implications !
Tu pourra alors utiliser ton
Citation :
Récurrence finie :
Soit
et 
un prédicat défini sur ![[|0,n_0|]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?[|0,n_0|])
avec )
vraie ainsi que :  \implies P(n+1))
.
Alors la propriété)
est vraie pour tout ![n \in [|0,n_0|]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?n \in [|0,n_0|])
Récurrence finie :
Soit
Alors la propriété
en remplaçant les lettres
Merci beaucoup Luzak, je pense m'être réveillé enfin 
Si alors
soit
On va utiliser le théorème en bleu de récurrence fini, en prenant non pas mais
car
.
Supposons que pour on ait :
.
Or et comme on veut que :
alors
est défini pour :
D'après le théorème en bleu sur la récurrence finie,
Comme on a :
On en déduit que est vraie pour tout
Finalement, est vraie pour tout
.
La première ligne demande des précisions sur les convenables et être plus sérieusement écrit, genre :
donc
Citation :
Comme![\forall n \in [|0,n_1-n_0 -1|]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\forall n \in [|0,n_1-n_0 -1|])
on a :  \implies Q(n+1))
Comme
Ce n'est pas des math mais un infâme charabia : la règle veut que les quantificateurs ne SONT PAS des signes sténographiques mais doivent être utilisés selon une syntaxe bien précise.