Bonjour, j'ai un ptit problème avec mon exo

1) Montrer que, si x0 est un nombre complexe non imaginaire pur, alors la suite definie par la relation de récurrence:
x(n+1)=1/2(x(n)+1/x(n)) (**)

Existe et converge.

J'ai posé x(n)=a(n)+ib(n) et developpé x(n+1) et j'ai obtenue x(n+1)=a(n)+1-b(n)+i(a(n)*b(n)
Mais après je bloque

2) Déterminer x0 tel que x(n)=0
3) On suppose que x0 est un imaginaire pur
Déterminer les valeurs de x0 pour lequelles la suite définie par la relation de recurrence (**)
existe et étudier la convergence de cette suite.
4)Soit (an)nN une suite de reels élémentaire de ]0,1[qui converge vers 1
Etudierla suite (xn)nN définie par la relation de recurrence

x0R*+
x(n+1)=an/2(x(n)+1/x(n))