Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Récurrence forte
Posté par Boubounettem
Bonjour
J ai bien compris les démonstrations par récurrence en terminale
On me parle maintenant de récurrence forte ou de récurrence double et je ne comprends pas de quoi il s agit
Pourriez vous m expliquer ? Je vous remercie
Bonjour Boubounettem.
Tous ces termes de récurrence forte, faible, double etc ne sont que des variantes (je dirais même des colorations) d'un seul et unique principe : 
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés.
Si tu nous donnais un exemple, on pourrait mieux t'aider.
Bonjour,
J'ajoute une petite chose en complément .
L'hérédité pour la récurrence forte :
En posant , on a
Ainsi on transforme une récurrence forte en une récurrence classique
Correction, une faute de parenthèse
L'hérédité pour la récurrence forte :
En posant , on a
Ainsi on transforme une récurrence forte en une récurrence classique
Tout-à-fait, et le soucis c'est qu'on pourrait multiplier les possibilités à l'infini.
Par exemple, faire une récurrence sur les j termes précédents, ou sur les termes selon la parité etc etc etc.
Donc, dans une récurrence, le premier travail consiste à trouver LA propriété qui va faire qu'on va passer de n à n+1.
salut
mousse42 @ 22-09-2020 à 11:27
L'hérédité pour la récurrence forte :
![(\forall n\in \N)\Big[\big(\forall i\in [\![0,n]\!], P(i)\big)\Big]\implies P(n+1)\Big]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(\forall n\in \N)\Big[\big(\forall i\in [\![0,n]\!], P(i)\big)\Big]\implies P(n+1)\Big])
En posant![Q(n):\forall i\in [\![0,n]\!], P(i)](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?Q(n):\forall i\in [\![0,n]\!], P(i))
, on a
(Q(n)\implies Q(n+1)))
Ainsi on transforme une récurrence forte en une récurrence classique
il n'y a pas de récurrence forte, faible, classique ou non ... il y a LA récurrence !!
L'hérédité pour la récurrence forte :
En posant
Ainsi on transforme une récurrence forte en une récurrence classique
tout le pb est justement la définition de l'hypothèse de récurrence ... qui peut inclure un ou plusieurs termes précédant n ...
