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Récurrence forte finie?

Posté par AitOuglif 21-11-21 à 11:58

Bonjour

J'ai l'impression que ceci est vrai:
Soit n\in \N.

1. \mathcal{P}(0) est vrai
2. Pour tout k \in \{0,...,n-1\}
\mathcal{P}(0),\mathcal{P}(1),...\mathcal{P}(k) implique \mathcal{P}(k+1)

Alors: \mathcal{P}(k) vrai pour tout k \in \{0,...,n\}?

Posté par
DOMOREARécurrence forte finie? 21-11-21 à 12:07

bonjour,
en posant H(p)=\land_{k=0}^{k=p}P(k)
tu as par hypothèse H(p) implique H(p+1) donc H(n-1) implique H(n)

Posté par AitOuglifre : Récurrence forte finie? 21-11-21 à 12:16

oui...tout simplement merci!

Posté par
Ulmierere : Récurrence forte finie? 21-11-21 à 12:23

Et je crois que ça reste vrai aussi pour les inductions fortes transfinies pour les amateurs, pour les ordinaux et quelques objets plus généraux encore grâce au lemme d'écrasement de Motowski : toute relation extensionnelle bien fondée est isomorphe à une collection transitive bien fondée pour la relation \in
Mais la preuve est un peu plus salée


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