Bonjour

Tu peux utiliser le fait que pour tout entier il existe un unique entier tel que

Sauf que c'est P(2ⁿ) et P(n-1)
ça ne serai pas plutôt 2^n-1 m 2ⁿ ??
Ce serai donc ça la réciproque inverse?

Ce n'est pas exactement pareil? mais tu peux faire comme tu veux!

Mais justement, je ne sais pas par où commencer...
Donc, j'ai 2^n-1m2ⁿ
mais après, vu que n et que m , j'ai juste a dire que P(2^m) est vrai et que P(m) est vrai?
Car je ne sais pas dans cet exercice ce que je dois trouver au final...

Tu dois, à partir des hypoyhèses montrer que est vrai pour tout . je t'ai donné un point de départ... à toi de l'exploiter!

mais je ne sais pas comment "xploiter" votre aide...
Il faut que je dise que: vu que  P(n)
alors, comme n^-1 mn
Donc P(n^-1)P(m)P(n) car n...

Et donc que entre 2 entier, m??

Il est inutile d'écrire n'importe quoi! est une propriété, pas un nombre entier! et il n'y a aucun dans l'histoire!

Tu sais que est vraie pour tout et que si est vraie, il en est de même pour .

Soit un entier. Si est une puissance de 2, c'est fini. Sinon, je te suggère de considérer un entier tel que

Bonjour,
je ne vois pas où tu veux en venir Camélia.

salut

que peux-tu dire du prédécesseur de 2ⁿ ?

Salut

Citation :
Monter que P(m) est vrai quelque soit m

1.
La seule propriété de l'ensemble des 2ⁿ qui sert est le fait qu'il n'est pas borné .
2.
On n'est pas obligé de revenir à la forme classique du théorème de récurrence .
3. Au lieu d'utiliser le "langage propositionnel"  je préfère utiliser le" langage ensembliste" qui me paraît plus concrêt .

Soient donc E une partie non vide de et m son plus petit élément .
On suppose que E contient un ensemble F non vide , non borné et     vérifiant  la propriété H := "Si n E \ {m} (qui est bien non vide)  on a aussi n - 1 E ".
On veut montrer que E = { k | k m } = {m,m+1,...}

On peut dire : Soient n un entier m et a F tel que n < a . Comme a E , on a a - 1 E ,...etc . En un nombre fini d'étapes on arrive à n + 1 E et finalement n E .(C'est la "récurrence inverse")

Comme on se méfie des   " .... etc ... " (qui parfois peuvent cacher bien des choses), on fait un raisonnement par l'absurde :
On suppose qu'il y a  des entiers > m qui ne sont pas dans E . On en prend un et on prend un a F plus grand (Il y en a , puisque F n'est pas borné) .
B = { k E | k a et k E } est donc  non vide et majoré . Si b est son plus grand élément on a donc  b E , b < a et b+1 E . Mais alors b = (b + 1) - 1 E (à cause de H) . C'est contradictoire .

Bonjour,
Peut-on confirmé la méthode de kybjm svp ?
Merci d'avance

On manque de confiance? Et pourquoi tu ne vérifies pas toi-même? Si tu es convaincu(e) c'est que c'est OK!

salut

pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ...

soit m un entier

il existe n tel que m < 2ⁿ

d'après i) P(2ⁿ) est vraie

d'après ii) P(2ⁿ - 1) est vraie

d'après ii) P(2ⁿ - 2) est vraie

....

d'après ii) P(2ⁿ - (2ⁿ - m) = P(m) est vraie


.... épictou......

carpediem Pour letrh de récurrence classique on peut dire aussi :
Puisque P(1) est vaie , P(1) l'est , P(2) aussi .....etc...; donc P n) est vraie  pour tout n .
Epicétou .

pour  ???

ce qui est certain c'est que la notion de vérité d'une proposition n' a pas de sens quand ils étudient la récurrence ....