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Niveau Maths sup
Rédaction récurrence
Posté par Ramanujan
Bonjour,
Pourquoi on met une parenthèse ici ?
et
Bonjour
Pour qu'on voie bien les deux propositions coordonnées par le "et". On comprend quand même sans.
Jezebeth @ 30-06-2018 à 20:07
Bonjour
Pour qu'on voie bien les deux propositions coordonnées par le "et". On comprend quand même sans.
Bonjour
Pour qu'on voie bien les deux propositions coordonnées par le "et". On comprend quand même sans.
Ok merci, dans mon livre ils rédigent toutes les récurrence de cette manière dès le 1er chapitre
Généralement les récurrences ne sont pas rédigées de la sorte... du moins je n'ai jamais vu cela.
On peut écrire par exemple...
Montrons P(n) par récurrence.
Pour n=premier rang ... la propriété est vraie.
Soit/Fixons/Prenons (ou autres variantes) n un entier naturel (supérieur ou égal au premier rang).
Supposons P(n) ... donc P(n+1). Ce qui achève/termine la récurrence.
Voici ce que conseille mon (ancien) cours de prépa :
Citation :
Pour tout n entier naturel, notons P(n) l'assertion "[...]". Montrons que pour tout n entier naturel, P(n) par récurrence. Montrons P(0). [...] Soit n entier naturel. Supposons P(n) et montrons P(n+1) [...]
Pour tout n entier naturel, notons P(n) l'assertion "[...]". Montrons que pour tout n entier naturel, P(n) par récurrence. Montrons P(0). [...] Soit n entier naturel. Supposons P(n) et montrons P(n+1) [...]
Bonjour Ramanujan.
Si tu veux la relation complète et précise c'est :
Concrètement dans les exercices, c'est la partie en bleu qu'on démontre et on conclut par la partie en rouge.
jsvdb, je vais te le "piquer" pour l'ajouter à la fiche récurrence de terminale, pour ceux qui veulent aller plus loin.....
Merci Sylvieg 
edit : c'est fait ! 
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés (juste avant les exemples)
Bonjour Malou,
Dans l'énoncé de la fiche il est dit :
Pour un entier k quelconque on montre
N'est-ce pas plutôt "un entier quelconque,
"
jsvdb @ 01-07-2018 à 01:48
Bonjour Ramanujan.
Si tu veux la relation complète et précise c'est :
![{\blue [\underbrace{P(0)}_{\text{initialisation}} \text{ et } \underbrace{(\forall n)((n \in \N \text{ et }P(n)) \Rightarrow P(n+1))}_{\text{hérédité}}]} \Rightarrow \red (\forall n)(n \in \N \Rightarrow P(n))](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?{\blue [\underbrace{P(0)}_{\text{initialisation}} \text{ et } \underbrace{(\forall n)((n \in \N \text{ et }P(n)) \Rightarrow P(n+1))}_{\text{hérédité}}]} \Rightarrow \red (\forall n)(n \in \N \Rightarrow P(n)))
Concrètement dans les exercices, c'est la partie en bleu qu'on démontre et on conclut par la partie en rouge.
Bonjour Ramanujan.
Si tu veux la relation complète et précise c'est :
Concrètement dans les exercices, c'est la partie en bleu qu'on démontre et on conclut par la partie en rouge.
Pourquoi vous séparez
Et n'écrivez pas
Pas compris.
Il faut comprendre le passage :
comme : "pour tout n, si n est un entier naturel alors P(n) est vraie".
Il faut bien voir que "pour tout n entier naturel" n'est qu'un raccourci.
Voir l'avis des plus expérimentés que moi pour voir si je suis dans le vrai.
Tout ceci me fait penser que j'ai des fiches sur les termes, relations, théorèmes, quantificateurs etc etc à finir.
Au sujet de l'écriture "" :
Définition :
Si A et R sont deux relations et x une lettre, alors la relation est abréviée par
.
Le quantificateur ainsi créé, noté , s'appelle quantificateur typique . On a son jumeau avec
.
L'utilisation la plus courante est faite avec des relation A du type où E désigne un ensemble quelconque.
Donc quand on écrit , on devrait écrire
avec une mise en indice, mais ce n'est pas pratique.
Ainsi, d'après la définition du quantificateur typique, la relation ne peut être abréviée en
qui veut dire alors
.
C'est l'utilisation des quantificateurs typiques et l'ignorance de leur définition qui fait que l'utilisation de la relation de récurrence (entre autre) est une vrai bouillie dans la tête de beaucoup.
Incroyable... Ça change totalement l'idée que je me faisais des quantificateurs.
Si je te suis, prenons l'assertion
En toute rigueur, cette assertion notée ainsi signifie
Alors qu'en fait, on veut dire :
C'est ça ? Dans ce cas ça veut dire que tout le monde connaît des "abus de langage" en permanence ?
Zut et rezut, il faut que j'écrive un rectificatif, je me suis trompé... là je peux pas ... resto... avec les enfants !!!
Bonjour, c'est plutôt raccourci pour
Mais en pratique, on n'écrit jamais les formules en quantifiant de cette manière (c'est lourd à écrire)...
SkyMtn : ok, c'est plutôt rassurant de se dire que je n'ai pas à remettre en question la totalité de manière d'écrire les maths. 
Bien sûr que tu n'as pas à remettre en question certaines choses. Et heureusement.
Donc, je reprends :
Définition 1 :
Si A et R sont deux relations et x une lettre, alors la relation est abréviée par
.
Le quantificateur ainsi créé, noté , s'appelle quantificateur typique .
On a son jumeau avec .
Définition 2 :
Si A et R sont deux relations et x une lettre, alors la relation est l'abréviation de
Donc est l'abréviation de :
qui est la relation
qui est elle-même la relation
Comme le dit SkyMtn, ces relations sont lourdes à manipuler en elle-même, donc on ne les écrit pas. Mais il ne faut pas oublier d'où elles viennent.
Pour application :
soit P(n) une relation sur la lettre n,
on note Q la relation
on note R la relation ,
la relation de récurrence s'écrit en abrégé :
Tout cela reste très formel et il vaut mieux faire apprendre la relation de récurrence à partir de l'original et non sur les abréviations.
Je viens de me rendre compte que je n'ai pas compris comment mettre les parenthèses dans les implications logiques 
Je comprends pas la différence avec ça par exemple :
La première est bonne car tous tes quantificateurs sont en "facteur commun" de la proposition entre parenthèse.
La seconde n'a mathématiquement aucun sens :
1/ la première parenthèse signifie tout simplement que pour tout , on peut trouver un N entier tel que tout entier n soit supérieur à N. C'est vrai, il suffit de prendre N = 0 et ce indépendamment de
2/ La proposition entre parenthèse, qui est toujours vraie, implique que et dans cette proposition, ni
ni
ne sont présentés.
(J'ai implicitement supposé que les objets et
étaient des constantes présentées avant.)
Donc si tu ne veux pas commettre d'impair dans le parenthésage des quantificateurs tu fais comme ceci :
Mais il ne faut pas oublier que cette proposition n'est que l'abréviation de :
Bonjour jsvdb !
Cela fait plusieurs fois où je te vois utiliser le barbarisme : "abrévier".
Ce mot n'existe pas dans le Robert et a dû être créé par des "wikistes" trompés par les mots "abréviation" et "abréviatif".
Je ne suis pas un fana du pédantisme mais je trouve que c'est un peu exagéré d'oublier "abréger" pour un néologisme inventé.
De même je ne sais pas qui est le "cuistre" qui a décidé de remplacer "résoudre" par "solutionner". Probablement quelqu'un qui ne maîtrise pas les verbes qui ne sont pas du premier groupe.
Comme disait un humoriste : pourquoi s'arrêter en si bon chemin ? On peut suivre avec "solutionnement" puis "solutionnementer" puis "solutionnementation"...
J'ai pas compris cette partie :
"2/ La proposition entre parenthèse, qui est toujours vraie, implique que et dans cette proposition, ni n ni
ne sont présentés. "
Comment ça ni n ni ne sont présentés ?
Je crois que j'ai toujours pas compris pourquoi la 2 est fausse.