Comment ça on admet ? Bizarre l'énoncé. On dit qu'on admet quand c'est vrai mais qu'on le démontre pas. Ici les 3 premières hypothèses n'impliquent pas que R est une relation d'équivalence. Donc on devrait le mettre en hypothèse et pas dire qu'on l'admet.

Bref.

Et puis on ne peut rien dire. Si B est un ensemble avec un seul élément, on peut mettre la relation R qu'on veut sur A, ça marchera toujours.

Merci, je m'excuse,  je n'ai pas su bien utiliser le terme " on admet".En fait dans l'exercice en question, on demande d'abord de "montrer que R est une relation d'équivalence"; c'est donc ensuite que vient la question " Qelles sont les classes d'équivalence de R.?"
Voici l'énoonncé:
-f est une application de A dans B.
-S est une relation d"équivalence dans B
-R est une relation dans A telle que: (a R b) [f(a)Sf(b)].
1) montrer que R est une relation D"équivalence dans A.
2)Quels sont les classes d'équivalence de R

Désolé mais c'est faux, ça ne change rien. Cet énoncé est incomplet, ou faux. Pas d'hypothèses sur A, B et f ?

Et c'est ou ?

je m'exuse c'est

7 messages et quasiment 24h pour avoir un énoncé complet...

Il y a plusieurs points à vérifier pour montrer qu'une relation est une relation d'équivalence. Où en es-tu ? Montre-nous ce que tu as fait, et où tu bloques exactement...

j"ai deja esseye de  montre que c"est une relation d"equvalence.Mon probleme est celui de determiner les partitions de A.Voici comment j"ai procede pour montrer que R est une relation d"equvalence.

I)
a)reflexivite de R:
soit aA  ,il existe bB tel que f(a)=b.S est une relation d"equivalence,donc bRb,ou encore f(a)Sf(a) ce qui equivaut a aRa (ceci par definition de R).
On en conclut que pour tout aA, aRa: Donc R est reflexive.
b)R est symetrique
Soit a1 et a2 deux elements de A, alors il existe b1 et b2 appatenant a B tel que:f(a1)=b1 et f(a2)=b2.S est une relation d"equivalence,par consequent elle est symetrique,donc on a: (b1Sb2)b2Sb1 soit encore (f(a1)Sf(a2))f(a2)Sf(a1) ou en core (a1Ra2)(a2Ra1) ( ceci par definition de R).
On en deduit que pour tout a1 et a2 de A, donc R est symetrique.

c)[]Transitivite de R[/u]
Ici je procede de la meme maniere qu"en b) pour montrer la transitivite: c"est a dire si aRb et bRc alor aRc

R est Reflexivite,symetrique et transitive:R est donc une relation
d"equivalence.

II) Maintenant je ne sais pas comment retrouver les classes d"equivalence de R.
,j"attend tes critiques pour la redaction ci dessus et ton point de vu sur les classes de R

Si tu fais un schéma d'une application f d'un ensemble fini dans un autre ensemble fini, tu verras.

je  m"en vais faire ce schéma

Salut  stokastik j'ai fais le schema mais je ne parviens pas à voir.peux-tu me donner une autre petite indication?

Bon. Les classes d'équivalences de R sont les f^-1(C) où C est une classe d'équivalence de S.

Ca a l'air  d'être vrai, je vais voir.Merci d'avance.

> Bonsoir,pouvez-vous m'aider à  répondre
> rigoureusement à  la deuxième question de cet
> exercice?
> Voici l'exercice en question:
> Soient une nespace vectorfiel E sur R et deux
> sous-espaces  vectoriels A et B tels que A n'est pas
> inclu dans B et B n'est pas inclu dans A.
> 1)Montrer q'il existe un vecteur x qui appartient à
> A et qui n'appartient pas à B, et un vecteur y qui
> appartient à B et qui n'appartient pas à A.
> 2)Montrer que x +y n'appartient pas à A
>
> Voici comment je procède pour la première question:
> 1) Si A était réduit au  vecteur nul, alors A serait
> inclut dans B,ce qui est contradictoire:A n'est donc
> pas réduit au vecteur  nul.De plus A n'étant pas
> inclus dans B, il existe donc un vecteur x qui
> appartient à A et qui n'appartient pas à B.
> Un raisonnement analoge montre qu'il existe un
> vecteur y de B qui n'appartient pas à A.
>
> 2)pour la deuxième question voici comment je me
> débrouille:
> Supposons que  x+y était un élément de A, alors
> (-x)+y le serait.Comme A est un sous espace
> vectoriel de E, A est stable pour l'addition dans E
> et l'on dirait donc que [(x+y)+((-x)+y)] est élément
> de A, ou encore que y+y est élément de A:ce qui est
> absurde car y+y est élément de B.