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Relations entre logique et activités mathématiques

Posté par Cyril Lalande (invité) 05-05-02 à 09:28

Bonjour,

Je vous sollicite pour obtenir quelques éclaircissements concernant
les rapports entre la logique et l'activité des mathématiciens,
n'étant pas moi-même mathématicien.

D'après la logique classique, d'une contradiction il est possible de
déduire n'importe quoi.

Cette propriété est-elle utilisée dans certaines démonstrations mathématiques
en dehors du champs de la logique ou n'est-elle qu'un théorème
logique sans application pratique?

Mon idée est que systématiquement, lorsqu'un mathématicien se trouve
face à une contradiction, il est amené uniquement à revoir ses hypothèses
pour en éliminer au moins une, mais il ne se sert pas de la contradiction
pour déduire une quelconque proposition ex nihilo, étant acquis que
toute déduction provenant d'un ensemble de prémisses incohérent
est inutile.

Me confirmez-vous cela?

Sinon avez-vous un exemple de démonstration simple dans laquelle un tel
pas de raisonnement serait effectué?

Je vous remercie par avance pour votre aide.

Cyril Lalande

Posté par Vlamos (invité)re : Relations entre logique et activités mathématiques 06-05-02 à 10:54

je ne sais pas trop si cela peut t'aider mais il me semble qu'en
math, en effet, lorsqu'il y a contradiction, on en deduit que
les hypotheses sont mauvaises.
A priori, lorsque le probleme est bien pose, il n'y a pas de propositions
a rajouter ex nihilo car ce qui est important c'est le nombre
d'hypotheses.
Lorsque toutes les hypotheses sont reunies, c'est le point de depart
du probleme, et c'est d'elles seules que vont venir les
contradictions, d'ou la modification de celles-ci pour arriver
au resultat.



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