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Niveau Maths sup
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Résolution d?équation dans C

Posté par
Kekeee 05-09-20 à 11:17

Bonjour, j?ai du mal à résoudre une petite équation:

z2=|z| d?inconnue z

Merci pour votre aide.

*niveau modifié en fonction du profil*

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d’équation dans C 05-09-20 à 11:21

Bonjour Kekeee
en quelle classe es-tu ? terminale ou supérieur ?
merci de préciser

Posté par
Kekeeere : Résolution d’équation dans C 05-09-20 à 11:30

Bonjour malou je suis en prépa, mais je n'arrive pas à changer mon statut. Comment faire?

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d’équation dans C 05-09-20 à 11:37

tu vas dans ton espace membre, puis profil

Posté par
Kekeeere : Résolution d’équation dans C 05-09-20 à 11:41

Voilà c'est fait merci! Maintenant passons aux choses sérieuses

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 11:46

as-tu pensé à poser z=re^{i\theta} ? avec conditions sur r et théta
il me semble que cela se résout bien

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:08

Non j'ai posé z=a+ib  avec a,b 2

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:10

eh bien, ou z est nul et...ou bien il ne l'est pas et fais ce que je propose à 11:46
quand on ne débouche pas avec une méthode, faut en trouver une autre

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:12

Et pour l'instant je suis arrivé à trouver 2 solutions:
z1=0,  z2=1

Il m'en manque une j'arrive à un système du style:

\begin{cases} & \text a^3-3ab=0\\ & \text a^2+b^2=0 \end{cases}

Et la je bloque...

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:14

Ok je vais essayer avec votre méthode ode, mais j'y étais presque!

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:23

On est d'accord que mon nouveau système est:

\begin{cases} & \text re^i\theta +r=a+ib \\ & \text re^i\theta -r=c+id \end{cases}

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:23

je pense que ta résolution est effectivement fausse vu ce dernier système, qui est résolu au 1er coup d'œil...

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:24

Avec téta en exposant

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:30

Au premier coup d'oeil on dirait que a=0 et que b=0 non?
C'est ce que je pensais...

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:32

Aussi les conditions: ]-;] et r=|z|>0

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:39

Oups! Je me suis trompé d'exercice...

rei-r=0

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:47

J'arrive à:

r=0 ou =0...

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 12:52

Kekeee @ 05-09-2020 à 12:23

On est d'accord que mon nouveau système est:

\begin{cases} & \text re^i\theta +r=a+ib \\ & \text re^i\theta -r=c+id \end{cases}


d'où peux-tu sortir un truc pareil ?
rho...
tu as à résoudre z2=|z|
tu as envie de passer par la notation exponentielle
ou bien z= 0 et...
ou bien z0 et je pose z=re^{i\theta}
montre ce que tu obtiens

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:01

Oui pardon je me suis trompé d'exercice

Voici mes calculs:

(rei)2=r
re2i=r
re2i-r=0
r(e2i-1)=0
r=0 ou e2i-1=0
r=0 ou e2i=e0
r=0 ou 2i=0
r=0 ou =0

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:10

euh...un argument est défini à combien près ?

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:11

À 2 près?

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:20

ben oui....donc...résolution à revoir

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:26

Je ne vois pas pourquoi? Svp

=0[2]

Posté par
carpediemre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:28

salut

vu que c'est quasiment fini quelques remarques :

1/ il est préférable de reconnaître une identité remarquable dans e^{2it} - 1

mais auparavant on avait surtout :

2/ z^2 = |z| \Longrightarrow |z^2| = | |z| | \iff |z|^2 = |z| \iff |z|[|z| - 1] = 0 \iff |z| = 0 $ ou $ |z| = 1

il ne reste pus qu'à traiter ce dernier cas ...

PS : il y a quatre solutions évidentes (par définition des complexes)

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:28

non, ce n'est pas =0[2]

quand tu arrives là : e2i=e0
poursuis proprement

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:36

Vraiment désolé mais je ne comprend pas mon erreur malou...

J'ai essayé avec l'identité remarquable [b]carpediem[/b j'arrive à:

r=0 ou ei-1=0 ou ei+1=0

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:44

carpediem
2 remarques :
> quasi fini, ne veut pas dire fini
ça ne pouvait pas attendre ?
> et une implication parmi une chaîne d'équivalences, bof...

Kekeee

Citation :
quand tu arrives là : e2i=e0

c'est là que tu dois mettre ton k2pi

2=0+k2 avec k dans

edit 13:52 > un 2 oublié

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:55

D?accord j?ai compris, merci.

Et pour ei+1= 0

On a ei=-1 ?

malou edit

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:56

bien sûr, règles de calcul basiques

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:58

Ducoup mon 2 est égale à quoi?

Posté par
XZ19re : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 13:59

Bonjour
Je comprends @Carpediem :  vraiment ça se résout en un tour de manche.  
Sauf que je ne vois que 3 solutions  .  

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:00

Car avec une exponentielle je ne peux pas avoir un résultat négatif?

peut-être 2=(ln(-1))/i ?

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:01

ça se résout en un tour de manche quand on sait le faire ! et connaître certaines bases non encore maîtrisées apparemment est aussi indispensable.

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:02

XZ19 @ 05-09-2020 à 13:59

Bonjour
Je comprends @Carpediem :  vraiment ça se résout en un tour de manche.  
Sauf que je ne vois que 3 solutions  .  


Ça m'attriste de voir ça J'ai du mal moi...

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:04

Kekeee, poursuis ce que tu faisais

-1=e^{i\pi}
tu dois absolument savoir ça
(je te conseille de revoir ce que tu as fait sur les complexes l'an dernier)

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:05

Les 3 solutions evidentes sont 0, 1 et -1 c'est ça?

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:07

Donc mon 2=+2k

Posté par
XZ19re : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:09

@Kekee
Il n'y a pas de quoi être triste.  

Perso je pense qu'une solution est une solution.  Donc moi aussi je t'invite à continuer ce que tu as fait.  

Ensuite rien ne t'empêche de voir qu'il y a plus simple en un second temps

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:09

Donc là j'arrive à :

r=0 ou =k ou =(k+1) avec k

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:11

Oui je vois qu'il y a plus simple XZ19 mais je ne savais pas qu'on pouvait écrire des module de module... Sinon j'y aurais peut-être songé.

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:12

en réalité tu as mélangé l'intervention de carpediem et ce que tu étais en train de faire.
Donc, tu reprendras soit une méthode, soit l'autre, soit les deux pour t'entraîner, et tu dois trouver bien sûr la même chose.

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:13

Ce n'est pas bon ce que j'ai fait là malou?

Posté par
XZ19re : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:14

il faut reprendre ton calcul au départ correctement

En  effet tu as  

(r e^{it})^2=r^2 e^{2 i t}  et non  =r e^{2 i t}

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:16

Je ne sais pas, c'est parti dans tous les sens, et j'ai autre chose à gérer...désolée. Pas le temps de reprendre.

Je passe la main.

Posté par
carpediemre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:17

puis-je me permettre maintenant ?

XZ19 : comme il y a une implication on trouve quatre valeurs desquelles on doit retirer deux valeurs ... (je ne compte pas la solutions évidentes 0 qui est à part et immédiate)

malou @ 05-09-2020 à 13:44

carpediem
2 remarques :
> quasi fini, ne veut pas dire fini
ça ne pouvait pas attendre ?
> et une implication parmi une chaîne d'équivalences, bof...

REM1 : tout le pb dans certains cas (jours très chargés par exemple) quand on ne passe pas juste un petit coup (et laisser poursuivre avant d'y revenir) pour proposer une alternative efficace et instructive car utilise pleinement les propriétés élémentaires des nombres complexes c'est qu'on ne retrouve plus le fil, on oublie ou autre ...

REM2 : des implications et équivalences mélangées ne sont pas un pb pour qui travaille avec rigueur et permettent de pointer les étapes où il faudra vérifier le retour

REM3 : je suivais depuis un bout de temps le fil (bien avant midi) et je me suis gardé d'intervenir puisque tu étais dessus ...

REM4 : il me semblait qu'il y avait une certaine tolérance dans le supérieur ... (en lycée tant pis je laisse tomber et passe ou j'oublie, ce qui est parfois dommage)

Posté par
carpediemre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:19

bon désolé !!! il n'y avait que le msg de XZ19 quand j'ai commencé à taper ...

je laisse finir avec la méthode initiale ... et reviendrait plus tard ...ou pas ...

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:20

Ok, ensuite:

r2e2it=r
r(re2it-1)=0
r=0 ou re2it-1=0
r=0 ou (eit+1)(eit-1)=0
r=0 ou eit+1=0 ou eit-1=0
r=0 ou t=+2k ou t= 0+2k avec k

On est bon??

Posté par
Kekeeere : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:24

carpediem et malou il n'y a aucune mal, toutes vos remarques m'ont aidé à mieux comprendre et c'est ce que je cherche; comprendre.
Et il est aussi vrai que j'ai pu avoir quelques lacunes...

Posté par
carpediemre : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 14:55

Kekeee @ 05-09-2020 à 14:20

Ok, ensuite:

r2e2it=r
r(re2it-1)=0
r=0 ou re2it-1=0 inutile : factorise complètement (et tu gagneras du temps)
r = 0 ou r(eit+1)(eit-1)=0
r=0 ou eit+1=0 ou eit-1=0
r=0 ou t=+2k ou t= 0+2k avec k

On est bon??
pas encore ...

quand tu as e^{it} = 1 est-il nécessaire de chercher t ? que vaut z tout simplement ? (et idem avec -1)

n'oublie pas que tu ne recherches pas des arguments en soi mais des complexes solutions d'une équation !!

il faut ensuite donner les solutions proprement (et en les simplifiant)

compare avec mon 2/ de 13h28

Posté par
alb12re : Résolution d?équation dans C 05-09-20 à 15:26

salut,

Kekeee @ 05-09-2020 à 12:08

Non j'ai posé z=a+ib  avec a,b 2

Kekeee @ 05-09-2020 à 12:23

On est d'accord que mon nouveau système est:
\begin{cases} & \text re^i\theta +r=a+ib \\ & \text re^i\theta -r=c+id \end{cases}

il faudra revenir plus tard sur cette voie.

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